又∵（k-2）2≥0， ∴k=2， 把k=2代入方程，得y2-10y+25=0， 解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5． 分两种情况： 当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5， 4∵sinA=， 5 ∴AD=3，BD=4∴DC=2， ∴BC=25． ∴△ABC的周长为10+25； 当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中， AB=5， 4∵sinA=， 5∴A D=DC=3， ∴AC=6． ∴△ABC的周长为16， 综合以上讨论可知：△ABC的周长为10+25或16． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．
11.【思路分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
?40k?b＝600?k＝?10将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：? ，解得：? ，
1000?45k?b＝550?b＝∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，
根据题意得：（x-30）（-10x+1000）=10000， 整理，得：x2-130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元， ∴x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【备考真题过关】 一、选择题
1.【思路分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2.【思路分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选：D． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c是解题的关键． a3.【思路分析】据根与系数的关系α+β=-1，αβ=-2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案． 【解答】解：∵α，β是方程x2+x-2=0的两个实数根， ∴α+β=-1，αβ=-2， ∴α+β-αβ=-1+2=1， 故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键． 4.【思路分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+2n=0，然后利用等式性质求m+n的值． 【解答】解：把x=n代入方程x2+mx+2n=0得n2+mn+2n=0， 因为n≠0， 所以n+m+2=0， 则m+n=-2． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5.【思路分析】利用因式分解法求出已知方程的解． 【解答】解：x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6.【思路分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可． 【解答】解：x2-7x+10=0， （x-2）（x-5）=0， x-2=0，x-5=0， x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2+2＜5， ∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； ②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是12． 故选：A． 【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长． 7.【思路分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可． 【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画aa，AC=b，再在斜边AB上截取BD=， 22aa设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2， 22Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=整理得：x2+ax=b2， 则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B． 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题 8.【思路分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确； B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=-2，结论C错误； D、由x1?x2=-2，可得出x1、x2异号，结论D错误． 综上即可得出结论．
【解答】解：A∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根， ∴x1?x2=-2，结论C错误； D、∵x1?x2=-2，
∴x1、x2异号，结论D错误． 故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9.【思路分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论． 【解答】解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根
∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0， ∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m=2或3． ∴2+3=5． 故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．