10.【思路分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 【解答】解：∵方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根， ∴△=（-2）2-4m＞0， 解得：m＜1． 故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
11.【思路分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
?a?1?0∴? ， 22?＝(2b)?4(a?1)＝0∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
12.【思路分析】先计算判别式得到△=（k+3）2-4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．
【解答】解：△=（k+3）2-4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8， ∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+8＞0，即△＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13.【思路分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【思路分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）
2
，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%． 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
二、填空题
15.【思路分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1
∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018 故答案为：2018
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
16.【思路分析】把x=2代入kx2+（k2-2）x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．
【解答】解：把x=2代入kx2+（k2-2）x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=-3， 因为k≠0， 所以k的值为-3． 故答案为-3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17.【思路分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程变形得：x（x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1．
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
18.【思路分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．
【解答】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．
∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案为：16．
【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
19.【思路分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根，且x1+x2=1， ∴m=1，
∴原方程为x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0， 解得：x1=-2，x2=3． 故答案为：-2；3．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．
20.【思路分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=1，t2=2， ∴t1+t2=3， ∴x3+x4+2=3 故答案为：1
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
21.【思路分析】根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得，（x+1）2-（x+1）（x-2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
22.【思路分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2-4ac=0， 即：22-4（-m）=0， 解得：m=-1， 故选答案为-1．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
23.【思路分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：由已知得：△=4-4k＞0， 解得：k＜1． 故答案为：k＜1．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键． 三、解答题
24.【思路分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．