【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根， ∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0， 解得：a＞-1． 4【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 25.【思路分析】（1）利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-2）＞0，然后解不等式即可； （2）在（1）中的k的范围内取-2，方程变形为x2-2x=0，然后利用因式分法解方程即可． 【解答】解：（1）根据题意得△=（-2）2-4（-k-2）＞0， 解得k＞-3； （2）取k=-2，则方程变形为x2-2x=0，解得x1=0，x2=2． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 26.【思路分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1-下降率），即可得出结论． 【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1-x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%． （2）361×（1-5%）=342.95（万元）． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
27.【思路分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50-x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论； （2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．
【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50-x）个垃圾集中处理点， 根据题意得：x≥4（50-x）， 解得：x≥40．
答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．
（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50-40）×2]=1.3（万元）， 修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．
根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），
设y=a%，整理得：50y2-5y=0，
解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1， ∴a的值为10．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
28.【思路分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：（1）由题意可知：△=（2m-2）2-4（m2-2m） =4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m， ∴ x22 =（x1+x2）2-2x1x2=10， ?x12∴（2m-2）2-2（m2-2m）=10， ∴m2-2m-3=0， ∴m=-1或m=3 【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型． 29.【思路分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可； （2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2，再利用（x1-x2）2+m2=21得到（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值． 【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0， 9解得m≥-， 4所以m的最小整数值为-2； （2）根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2， ∵（x1-x2）2+m2=21， ∴（x1+x2）2-4x1x2+m2=21， ∴（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21， 整理得m2+4m-12=0，解得m1=2，m2=-6， 9∵m≥-， 4∴m的值为2． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）bc的两根时，x1?x2??，x1x2? ．也考查了根的判别式． aa