26
次，共涉及时间进程节点数M=L+m+1=4+1+1=6 节点。（6个时钟变更点时刻）
图示中，当S0?0 mi?0时状态不变输出C0i?00；当输入mi?1时，S0?S1，编码n0?2位为C1C2?11；在S1?1状态，S1?S0，C3C4?01；mi?1，S1?S1不变，
C5C6?10。当码元mi结束后，电路连续输出m=1（m——移存器数）个节拍的2位码到
原始静态S0。
（2）（2，1，3）卷积码网格图。图9-9为图9-6所示（2，1，3）卷积码状态图和网格图。
当编码器约束度N大时，则移存器的数目增长，且m=N-1，或N=m+1。因此网格图中状态数为m?2?4个状态：S0(00)、 S1(01)、S2(10)、S3(11)，即4排图形（4个状态），涉及时钟节点M=L+m+1（其中，1个为起始静态，L个节点是由?mi?控制变化的状态节点数，m个节点是当输入?mi?结束后，时钟再使m个寄存器移位m次才恢复电路为零状态。从S0?S0构成由L+m折线段的编码路径。）
j
0
1 00 2 00 3 00 4
00 5
00 6
00 7
00 22a S0S0S0S S0S S0S S0S S0S S0 11 b
S11 S11 S11 11 11 S1S111 00 S1S 10 11 S111 00 S111 S10 S201 00 S10 S10 S2S10 c
S201 01 S3 S01 01 S2S 01 01 S2S 01 SS3Sd
10S3S 10 S3S 10 图9-9 （2，1，3）卷积码网格（篱笆）图
SS 图9-9（b）中的粗实、虚线是?mi??10111，编码序列为?Ci??(11,10,00,01,10,01,11)的编码路径。
9.6.4卷积码维特比解码最佳实施
基于第8章提到的最大似然最佳接收准则的维特比（Viterbi）解码算法，是卷积码最佳
解码方式。
1. 算法要点
27
（1）最大似然解码准则——对发送的长为L的信息序列?mi?，共有信息数k0L。在发送每比特码元Cj收到R的概率为，（取其自然对数），其中按“择大”判决为
mi?maxln?R/Cj? j?1,2,?2k0L
j?（2）解码基本方法——在接收端复制一个与编码电路对应的网格图（如图9-9的（2，1，3）卷积码的网格图）。
?
对照网格图，从分组码段（2位，即n0长），RjRj?1?R1R2。由S0状态开始，分
别与S0至S0和S0至S1状态变化时的网格图上“00”、“11”对比。然后又从S0、S1各自的第3节点时刻各变为S0、S1和S2、S3 4条路径，又收到的第3、4个码元R3R4（对应发送C3C4）分别个对照两对路径。将接收到的C1、C2与网格图上的n0?2位码的各节段一一比较；选择汉明距离最小的一条路径，较大与更大汉明距离的路径放弃，这样逐对收码与网格图逐段节点间路径上提供的编码对RjRj?1相对照，能不断保留收码与网格图“编码对”汉明距离最小者作保留路径，直至接收完，到S0状态为止——只要取到总距离最小的最佳路径。此路径上的码元对，构成的序列就是解码与纠错结果。 [例9-14] 已知图9-8的（2，1，2）卷积码网格图。
（1）试在网格图上标出当信码?mi??10011的（2，1，2）卷积码路径，并给出编码序列?Ci?。
（2）若收码序列中，随即发生2位差错，如第4与第9位差错，试通过维特比（VB）解码纠错。 解：
（1）由网格图，按?mi??10011，可以很方便的指出编码路径，如粗实、虚线所示。编码序列为?Ci??C1C2,C3C4,C5C6,C7C8,C9C10,C11C12?11,01,00,11,10,01.
（2）由题设，收码共12bit中第4及第9位差错，因此收码序列为
R??RjRj?1??11,00,00,11,00,01.
兹以VB解码：逐时段选最佳支路径，最后得到整个最佳路径，该条路径上的码字集合即为解码纠错判决结果。由图9-10按逐码段解码如下：
?
第1段，接收R1R2?11：S0?S0，（d0?2）；S0?S1，（d0?0）保留支路
1段1段0011径2，放弃1；
28
?
第2段，接收R3R4?00：S1?S1，（d0?1）；S1?S0，（d0?1）两支路径
2段2段0001101001暂不宜选择，再向第3段；
?
第3段，接收R5R6?00：S0?S0，（累计上段结果d0?1）；S1?S0及S1?S1，
3段3段3段00均又增加d0?1，累计d0?2。因此第3段保留S0?S0。
3段?
第4段，接收R7R8?11：S0?S0，（d0?2）；S0?S1，（d0?0）后者保留。
4段4段0011?
第5段，接收R9R10?00：S1?S0及S1?S1，（d0均为1）暂无法选定，看第
5段01106段；
?
第6段，接收R11R12?01：S0?S0，（又增d0?1）；S1?S0，（d0?0）取
6段6段0001后一段。
?
最后得到的最佳路径如图9-10中粗实、虚线所示。收码判决结果为Cj?11,01,00,
??11,10,01.对应的?mj??10011??mi?。这条支路是网格图上的一条标准路径。
?
评价：在第2、5两段只有1位不同，累积d0?2。按网格图，如果在纠错能力内，
则最佳路径判决结果被确认纠了2位错；如果到最后仍不能获得唯一一条d0最小的路径，如最后两条路径d0均为相等数，这时只好任“猜”一条，就有判决风险，解码未必正确，只好重发纠错。但若在该码纠错能力内，必只有一条最佳路径。
9.7 网格编码调制
9.7.1 TCM-组合编码调制（trellis coded modulation）特点
1. 评价“传统”的信道编码 前面几节介绍的各种信道编码，虽然都仍在普遍应用，但仍以增加冗余——牺牲信道带宽利用率来换取信噪比以提高可靠性——因此他们均属带宽利用率和信号功率的各种“折中”方式。
2. TCM构思
? 目标——为同时获得信道带宽和信号功率利用效率，而将前面第6章频带调制和 本章信道编码有机结合——便产生了TCM技术。 3. 基本特征
? 比一般频带调制所有的星座图信号星点数要多——由一定的冗余信号星点以便前 向纠错，而不需增加带宽及信号功率（信噪比）。
? 更多利用卷积码介入星座中某些星号之间——部分星点与卷积码结合发往高斯信
29
道。
?
接收解码利用软判决，并选择网格图汉明距最小的路径判决信号点。
9.7.2 实施TCM
1. 逐段正交分割多元调制星座图
? 提供MPSK或MQAM星座图，并以M/2，M/4，M/8…，逐级正交分割星点，于 是分割的各局部星座间自由距离逐级增加，即d0?d1?d2?d3，如图9-11所示。这是在限带信道构成高效编码的调制方案的关键思路。 d0 d0?2sin(?/8)?2?2 0 1
d1 d1?2 0 1 0
d2 d2?2
00 10 01
0 2 1
图9-11 8PSK星座及其分割子集
1 11 3
9.8 复习与思考
1. 波形编码的广泛含义是什么，为什么作为信道编码的一个分支？
2. 差错控制编码的各种类型适用于那些信息类型和信道特征的检错与纠错？ 3. 正交波形编码与差错控制码在设计思想上与应用目的上有何不同？
4. 差错控制常用系统码形式，究竟有什么优点？为什么最小汉明距离d0唯一的决定纠错能力？
5. 完备码与汉明码有没有区别，两者的优点各是什么？
6. 循环码的定义是什么？能否说（n，k）线性分组码都是循环码？具体符合什么条件才是循环码？
7. 为什么要用扩展码和缩短码？
8. 一致监督矩阵H和生成矩阵G各有何特点？两者关系以及在纠错码中的作用是什么？
9. 以卷积码为例，以及其他线性分组码，能否说生成矩阵G或其多项式G(x)就是编码器的系统冲击响应？当信源编码序列输入（激励信号），其响应就是差错控制编码？为何理解循环码和卷积码的生成多项式可决定编码器的全部功能？
10. 利用网格图进行VB解码纠错，如何符合最大似然判决理论?
11. （7，3）与（7，4）分组码各有何特点，能否说（7，4）汉明码优于（7，3）码？
30
12. 为什么奇偶校验码、重复码和哈维码等属于分组码？
13. 卷积码(n0,k0,N)码为什么约束长度等于移位寄存器数m加1，即N=m+1？能否认为在1个约束度内就能纠1位码？
14. 组合编码调制TCM，为什么是卷积码与MPSK或MQAM有机结合？你能否提出其它组合方式吗？如与MFSK结合？
15. 当(n0,k0,N)卷积码电路设计完成后，是否就可提供一套唯一的网格图？当网格图VB解码的最终可选择路径有两条或更多相同的汉明距离，如何判决？是否只要能选到一条
d0最小的路径就是提供正确纠错接收？
16. 针对TCM特点，理解TCM较一般纠错码不因增加冗余而降低信道带宽利用率，至于一般频带调制如：MPSK、MQAM等相比，不因多元符号传输而实际上付出信噪比代价——TCM是不增加贷款而提高可靠性的最佳传输方式。
17. 回顾最小频移键控MSK及其类似于QPSK的星座图，但只是轮流利用4星点中某一对的1个星点——二元信号传输。MSK已是TCM的前奏形影。MSK具有冗余“星点”既无扩展带宽，而又使误比特率几近优于任何FSK。
9.9 填空问答 9.9.1 信道编码概念
1. 波形编码的典型特征是（①），其实质是在码字集合中，全部码字相互间为（②），即至少应有?ij?（③），其取值范围在（④）。两个n位码长的码字间相关系数?12?（⑤）。 2. 双正交码的概念是码字集合中存在?ij?（①）和?ij?（②）两种正交情况，且码长为n时，当i?j时?ij?（③）；当i?j时?ij?（④）或?ij?（⑤）。当i?j而i?j?时?ij?（⑥）；i?j而i?j?n2n时?ij?（⑦）。例举最简单的双正交码为（00，01，10，211），用于频带调制时为（⑧）或（⑨）调制方式。它比只存在一种正交情况的4元调制如（⑩）具有较高的抗干扰能力。
3. 波形编码中的正交码属于（①）的一个子类，它与（n，k）分组码的共同点是含有一定的（②），是以付出（③）而换取（④）的编码方式。因此在差错控制能力上至少具有（⑤）能力。不同点在于，正交码是以两码字之间或两个信号星座之间（⑥）距离度量，而纠错码是以任两码字间（⑦）距离来度量。如00与01属于（⑧），而不是差错控制码。0000余0101间?12?（⑨）是（⑩）码字，两者d0?（）。两者设计目标不同在于对于正交码其出发点是（），纠错码是针对（）。
4. 一个n长码字经传输后，可能的差错模式为（①），其中（②）错误概率最大。检错