36
码字的正确性；
（3）其中任何两个码字之间有什么规律性？
9-14 若线形?7,3?码进入错误转移概率为p?10的对称信道（BSC）传输，且0、
?31码先验概率相等。
（1）?7,3?码1位错误概率pe1是多少？ （2）2位差错概率pe2是多少？
（3）若数传机速率为1200bits，平均1秒内的单码元差错率pt1??双错率pt2?? （4）上述各种差错采用何种方法可以纠错？ 9-15 （4，2）码与（4，3）码比较。
（1）给出（4，2）分组码的H与G矩阵。看出什么问题？
（2）比较（4，2）码与（4，3）码，说明（4，2）码有无必要采用或能否采用。 9-16 对偶码特点。
（1）给出[例9-3]（5，2）码的对偶码（5，3）码的H矩阵与G矩阵。
（2）评价（5，3）码的差错控制能力，如何纠错？此时H矩阵存在何问题？能否由伴随式检、纠错？
9-17 汉明码与完备码的关系。
（1）给出了3种汉明码，并证明他们均为完备码。 （2）你能否找出不是汉明码的完备码？
9.10.3 循环码特性
9-18 计算下列多项式
（1）(x?1)(x?x?1)?(x?x?x?1) （2）(x?x?1)?(x?1)?(x?x?1)
（3）为什么用多项式表示编码序列？
9-19 循环码编译码所用求余式的除法运算电路，可用适当的移位寄存器实现。现给定如下几个多项式除法，试先用数学方法分别求出余式，然后设计各除法电路，并总结出实现此功能的电路结构的一般规律（如移存器的级数、结构、位移次数、抽头反馈的设置等）。
（1）x?x?1/x 单项式作为除式 （2）x?1/x
424323652?2?3?4?337
（3）x/x?1
（4）x?x?x?1/x?1 多项式作为除式 （5）x/x?x?1
9-20 试证明（6，3）码是否为循环码 （1）对x?1进行因式分解。
（2）找出符合定义的生成多项式g(x)，并给出G(x)。 （3）由G(x)或G给出H矩阵，并对结果进行分析。 9-21 分析（7，3）循环码构成特点
（1）已知g1(x)?x?x?x?1 ，g2(x)?x?x?x?1。分别给出生成矩阵G1与G2。
（2）分别给出信码为?mi??110的（7，3）码字C1与C2。
（3）各按g1(x)与g2(x)进行循环移位给出?mi??110的码字多项式C1(x)与C2(x)。 （4）将生成矩阵分别化为典型（标准）阵Gnor1与Gnor2，再由其编出?mi??110的相应（7，3）码字。 （5）（2）与（3）、（4）的同一信息码的4个码字有何不同？是否影响纠错能力？ 9-22 （7，3）与（7，4）循环码的循环特性比较——按（n，k）循环码定义。 （1）由g(x)?x?x?x?1，移位1,2?6而给出（7，3）循环码码字。
（2）先有式（9-41）求出（7，4）码两个生成多项式g1(x)与g2(x)。试能否各从生成多项式g(x)逐步移位得到全部7个非全0码多项式。 9-23 （n，k）=（15，11）分组码和循环码特征。
（1）由（15，11）码的n与k值，说明它属于什么特征的码。 （2）d0是多少，差错控制能力如何？
（3）已知(x?x?1)是(x?1)的一个多项式因子式。试给出（15，11）循环码的任何5个码字多项式。 9-24 编制循环码。
（1）g(x)?x?x?x?1，信码?mi??110。给出（7，3）码字多项式。
42415432432422?3??53?3336 （2）g(x)?x?x?1，?mi??1011。给出（7，4）码字多项式。
32 （3）g(x)?x?x?1，信码多项式m(x)?x?x?1。给出（15，11）码字多项式。
49238
?C2?C5?C4? 9-25 将[例9-4]中的监督方程改为 ?C1?C5?C3 。
?C?C?C43?0 （1）给出H与G矩阵及n，k值。
（2）给出i?1位的H1与G1矩阵以及缩短码和其全部码字。 9-26 循环码纠错。
432 （1）由g(x)?x?x?x?1，（7，3）循环码收码。R(x)?Cr1?1001001及
Cr2?0111110，计算两收码伴随多项式S(x)，能否纠错？如何纠？
（2）由g(x)?x?x?1，（7，4）码收码为R(x)?x?x?1错误发生在监督位某1位。如何纠错?
9-27 超越检、纠错能力情况。
（1）上题（7，3）码，若收码为R(x)?x?x，能否就错？
（2）若（7，4）循环码收码为R(x)?x?x?x?x,按伴随式解码，结果如何？（参照表9-1及相应H矩阵）
64263359.10.4 卷积码分析
9-28 设约束长度为3个分组的（2，1）卷积码编码器如图（9-12）所式，试 （1）写出一致监督方程；
（2）写出基本一致监督矩阵h；
（3）写出第一分组码的监督矩阵H。
9-29 约束长度为2个分组的（2，1）卷积码的编码器如图9-13所示。试 （1） 写出一致监督方程和一致监督矩阵； （2） 求其生成矩阵。
j mjmj编码输出 mj?2mj?mj?1Pj S0S1信息输入PjS ?mj
图9-12 题 9-28 图 图9-13 题 9-29 图
m编码输出
9-30 （2，1）卷积码编码器如图9-14所示。
39
输入信息S0S1
图 9-14 题 9-30 图
（1） 画出码树图。设输入信息序列10110100??； （2） 写出相应的输出序列。
9-31 假设（3，1）卷积码编码器如图9-15所示。
aj?1aj?2
输入 S0S1mj?1mj
图 9-15 题 9-31 图
mjaj?3S2Pj1Pj2输出（1）当信息序列（m0m1m2??）输入编码器后，每个信息分组包括几个信息位？ 分组码长度是几位？
（2）约束长度是几位？ （3）写出一致监督方程；
（4）写出第j个码分组，j=0，1，2??； （5）写出其生成矩阵G。 9-32
9-33 由[例9-14]（2，1，2）卷积码。
（1）给出当源码为?mi??1101时的（2，1，2）卷积码，并划出其网格图编码路径。 （2）若你编的卷积码，再传输后第3、7码元出错，以网格图进行VB解码纠错——能纠错吗？
（3）若第2、5、8码元出错，如何解码，能否纠错？