中考数学模拟题（一）
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分）
1.在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点.若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）
A.48 B.96 C.144 D.963.下列计算正确的是（ ）
223
A.（﹣2a）?（3ab﹣2ab）=﹣6ab﹣4ab
22234
B.（2ab）?（﹣a+2b﹣1）=﹣4ab
223223
C.（abc）?（3ab﹣2ab）=3ab﹣2ab
223422
D.（ab）?（3ab﹣c）=3ab﹣abc
4.不等式组的解集是（ ）
A.﹣1≤x＜2 B.﹣1＜x≤2 C.﹣1≤x≤2 D.﹣1＜x＜2
5.如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A.21° B.48° C58° D.30° 6.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
7.在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）
A.k=，b=2 B.k=，b=1 C.k=，b= D.k=，b= 二.填空题（共6小题，每题3分）
9.计算：= .
10.若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为 元（用y的代数式表示）. 11.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB= .
12.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 .
13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：坐标为（0，1），则点E的坐标是 .
，点A的
14.如图，已知二次函数y=ax+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a= .
2
三.解答题（共10小题）
15.（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3.
16.（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.（请用树状图或列表法求解）
17.（6分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡.1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完.
（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？
（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？
18.（7分）如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°.求开挖点E到点D的距离.
（精确到1米） 参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2.
19.（7分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.
20.（7分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；
（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 21.（8分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识.某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放.随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）
（1≤x≤6）的函数关系如图所示：
（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合 函数关系式； （填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）； （2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；
（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率.
22.（9分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时.求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为2
，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.
2
23.（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD. （1）若点A的坐标是（﹣4，4）. ①求b，c的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由.