在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6， 故答案为：6.
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.
13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：坐标为（0，1），则点E的坐标是 （
，
） .
，点A的
考点：位似变换；坐标与图形性质. 专题：常规题型.
分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标.
解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：∴OA：OD=1：，
∵点A的坐标为（0，1）， 即OA=1，
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形， ∴DE=OD=
.
，
）.
∴E点的坐标为：（
，
故答案为：（，）.
点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.
2
14.如图，已知二次函数y=ax+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=
.
考点：二次函数综合题.
2
分析：根据二次函数y=ax+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2的最小值是2，求出a的值即可.
2
解答：解：∵二次函数y=ax+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，
，得出+3a
∴ON=，
∵M在反比例函数y=上， ∴点M的纵坐标是﹣3a， ∴MN=3a， ∴NO+MN=+3a， ∵+3a≥2∴+3a≥2即+3a=2解得；a=经检验a=
，
，
， ，
是原方程的解.
，
∴+3a的最小值是2
故答案为：.
点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程. 三.解答题（共10小题）
15.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3. 考点：分式的化简求值.
分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值. 解答：解：原式=（==
×.
﹣
）×
把x=3代入，得==，即原式=. 故答案为：. 点评：本题考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.
16.有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.（请用树状图或列表法求解） 考点：列表法与树状图法. 专题：数形结合. 分析：列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数占总情况数的多少即可.
解答：解：
共有16种情况，积小于6的情况有8种，
所以P（小于6）==. 点评：考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.
17.甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡.1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完.
（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？
（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？
考点：分式方程的应用. 专题：应用题.
分析：（1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝10天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；
（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数. 解答：解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为， 乙单独（x+48）天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为
.
；
解得x=12或x=﹣40（舍去）， 经检验，x=12是原方程的解， ∴x+48=60.
答：甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶；
（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1÷（）=30天；
∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝， 由题意可知，他们两人还能喝5天. ∴两人35天才全部喝完.
点评：考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键. 18.如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°.求开挖点E到点D的距离.
（精确到1米） 参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2.
考点：解直角三角形的应用.
分析：先根据∠ABD=140°，∠D=50°，求出∠E=90°，判断出△BED为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行求解即可.
解答：解：根据题意得：BD=704m，∠ABD=140°，∠D=50°. ∵∠EBD=180°﹣∠ABD， ∴∠EBD=180°﹣140°=40°.
在△BDE中，∠E=180°﹣∠EBD﹣∠D， ∴∠E=180°﹣40°﹣50°=90°， ∴△BED为直角三角形， 在Rt△BED中，
∵cos∠D=，
∴DE=BD×cos50°=704×0.6=422.4≈422（m）. 答：开挖点E到点D的距离为422m. 点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.
19.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.
考点：切线的判定与性质. 专题：压轴题.
分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；
（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长.
解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为： 连接OC，
∵PC为圆O切线， ∴CP⊥OC， ∴∠OCP=90°， ∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，
∵OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∴∠AOF=∠COF，
∵在△AOF和△COF中，
，
∴△AOF≌△COF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF=90°， 则AF为圆O的切线； （2）∵△AOF≌△COF， ∴∠AOF=∠COF， ∵OA=OC，
∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC， ∵OA⊥AF，
∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3， 根据勾股定理得：OF=5， ∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE， ∴AE=
，
.
则AC=2AE=
点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.
20.君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图：
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；
（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 专题：计算题.
分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；