（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果. 解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名）， 60﹣（21+18+6）=15（名），
则本次调查中，最需要圆规的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：970×=97（名），
则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键. 21.全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识.某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放.随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）
（1≤x≤6）的函数关系如图所示：
（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合 ② 函数关系式； （填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）； （2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；
（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率.
考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用.
分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型； （2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案. 解答：解：（1）②；
（2）设函数解析式为y=kx+b（a≠0）， 将（1，80）、（4，95）代入得：∴
，
∴一次函数的解析式是y=5x+75； （3）把x=6代入y=5x+75 得y=105，
6月份的收入是105万元， 设这个增长率是a，根据题意得
2
105（1+a）=151.2，
解得∴，（不合题意，舍去） 答：这个增长率是20%.
点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去.
22.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时.求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为2
，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.
考点：四边形综合题.
分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；
（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC； （3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得.
解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD=CF， ∵BD+CD=BC， ∴CF+CD=BC；
（2）CF﹣CD=BC； （3）①CD﹣CF=BC
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF， ∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD， ∵∠ABC=45°， ∴∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°， ∴∠FCD=90°，
∴△FCD是直角三角形. ∵正方形ADEF的边长为2
且对角线AE、DF相交于点O.
∴DF=AD=4，O为DF中点. ∴OC=DF=2.
点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键.
2
23.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD.
（1）若点A的坐标是（﹣4，4）. ①求b，c的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由.
考点：二次函数综合题. 专题：几何综合题；压轴题.
分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值； ②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形； （2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c.
解答：解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）.
=，再根据勾股定理可得OC=BC，
∴点C的坐标是（0，4）
2
把A、C两点的坐标代入y=﹣x+bx+c得，
，
解得；
②四边形AOBD是平行四边形； 理由如下：
2
由①得抛物线的解析式为y=﹣x﹣4x+4， ∴顶点D的坐标为（﹣2，8）， 过D点作DE⊥AB于点E， 则DE=OC=4，AE=2， ∵AC=4， ∴BC=AC=2， ∴AE=BC. ∵AC∥x轴，
∴∠AED=∠BCO=90°， ∴△AED≌△BCO，
∴AD=BO.∠DAE=∠OBC， ∴AD∥BO，
∴四边形AOBD是平行四边形. （2）存在，点A的坐标可以是（﹣2要使四边形AOBD是矩形； 则需∠AOB=∠BCO=90°， ∵∠ABO=∠OBC， ∴△ABO∽△OBC， ∴=，
又∵AB=AC+BC=3BC， ∴OB=
BC，
BC，AC=
OC，
∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=∵C点是抛物线与y轴交点， ∴OC=c， ∴A点坐标为（﹣∴顶点横坐标=∴横坐标为±令c=2，
c，c）， c，b=
c，
c）+
2
，2）或（2，2）
∵将A点代入可得c=﹣（﹣c?c+c，
c，纵坐标为c即可，
，2）或者（﹣2
，2）.
∴A点坐标可以为（2
点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法. 24.如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，PC∥DB； （2）当t为何值时，PC⊥BC；
（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值.
考点：相似形综合题. 专题：压轴题.
分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；
（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；
（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；
②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=
，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，
证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可.
解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点， ∴DC=5，OC=4，OB=3，
∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，