24.（12分）1.如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒. （1）当t为何值时，PC∥DB； （2）当t为何值时，PC⊥BC；
（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值.
中考模拟题（一）答案
一、选择题（共8小题）
1.在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点：有理数.
分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.
解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数， 故选：D.
点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点.若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）
A.48 B.96 C.144 D. 96 考点：简单几何体的三视图；几何体的表面积. 专题：压轴题.
分析：根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积. 解答：解：如图，正六边形的边长为AC、BC， CE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，
所以，AC===2，
×8=96
.
正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2故选D.
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
3.下列计算正确的是（ ）
223
A.（﹣2a）?（3ab﹣2ab）=﹣6ab﹣4ab
22234
B.（2ab）?（﹣a+2b﹣1）=﹣4ab
223223
C.（abc）?（3ab﹣2ab）=3ab﹣2ab
223422
D.（ab）?（3ab﹣c）=3ab﹣abc 考点：单项式乘多项式.
分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解.
223
解答：解：A、应为（﹣2a）?（3ab﹣2ab）=﹣6ab+4ab，故本选项错误；
2223242
B、应为（2ab）?（﹣a+2b﹣1）=﹣2ab+4ab﹣2ab，故本选项错误；
223223
C、应为（abc）?（3ab﹣2ab）=3abc﹣2abc，故本选项错误；
223422
D、（ab）?（3ab﹣c）=3ab﹣abc，正确. 故选D.
点评：本题考查了单项式乘以多项式法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘. 4.不等式组的解集是（ ）
A.﹣1≤x＜2 B.﹣1＜x≤2 C.﹣1≤x≤2 D.﹣1＜x＜2 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式. 专题：计算题.
分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可.
解答：解：， 由①得：x＜2 由②得：x≥﹣1
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 故选A.
点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键.
5.如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A.21° B.48° C.58° D.30° 考点：平行线的性质；平行公理及推论. 专题：计算题.
分析：过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案.
解答：解：过C作CE∥直线m， ∵直线m∥n， ∴直线m∥n∥CE，
∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a， ∵∠ACB=90°，
∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°. 故选B.
点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键.
6.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80° 考点：圆周角定理.
分析：首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解. 解答：解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=40°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°. ∴∠C=∠AOB=×100°=50°. 故选B.
点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键.
7.在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点：坐标与图形性质.
分析：分别过A、B点作x轴的垂线，垂足即为所求；以AB的中点为圆心，AB为直径作圆，交x轴于两点，该两点即为所求.
解答：解：如图所示，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，c的值有4个. 故选D.
点评：考查了坐标与图形性质，注意C（c，0）的点在x轴上，有一定的难度.
8.如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）
A.k=，b=2 B.k=，b=1 C.k=，b= D.k=，b= 考点：反比例函数综合题. 专题：综合题；压轴题. 分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值. 解答：解：∵AC=2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍. ∵点A、点B都在一次函数的图象上， ∴可设B（m， m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）. ∵|x1﹣x2|=2， ∴m﹣（﹣2m）=2， ∴m=.
又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上， ∴（+b）=（﹣）（﹣+b）， ∴b=；
∴k=（+）=. 故选D.
点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值.此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用. 二.填空题（共6小题)
9.计算：= . 考点：二次根式的混合运算.
分析：按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式.
解答：解：原式=﹣=2﹣=. 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
10.若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为 元（用y的代数式表示）. 考点：列代数式.
分析：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，从而可得出原价的表达式. 解答：解：设原价为x，则 x×0.9×0.9=y，
的图象上，又在反比例
故x=y，即原价为：y.
故答案为：y.
点评：本题考查了列代数式的知识，可以设出原价，用方程的思想解决，也可以直接表示出来. 11.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB= 35° .
考点：角平分线的性质.
分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可.
解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于点F， ∴CE=EF，
∵E是BC的中点， ∴BE=CE， ∴EF=BE，
∴AE平分∠BAD， ∵∠CED=35°，
∴∠CDE=90°﹣35°=55°，
∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD，
∴∠BAD=180°﹣110°=70°， ∴∠EAB=∠BAD=×70°=35°. 故答案为：35°. 点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
12.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 6 .
考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理.
分析：根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可. 解答：解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4， ∴BC=2BD=8， ∵AB是直径， ∴∠C=90°，