∴DC∥BP， ∵PC∥DB，
∴四边形DBPC是平行四边形， ∴DC=BP=5， ∴OP=5﹣3=2， 2÷1=2，
即当t为2秒时，PC∥BD； （2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴， ∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，
∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°， ∴∠CPO=∠BCO， ∴△PCO∽△CBO， ∴∴=∴OP=÷1==
，
， ， ，
即当t为秒时，PC⊥BC； （3）设⊙P的半径是R，
分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时， 如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，
则PM=OC=4=OP， 4÷1=4， 即t=4；
②如图2，当⊙P与BC相切时，
∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5， ∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM， ∴△COB∽△PMB， ∴
=
，
∴=， R=12， 12÷1=12， 即t=12秒；
③根据勾股定理得：BD=
如图3，当⊙P与DB相切时，
=2
，
∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM， ∴△ADB∽△MPB， ∴∴=
=
， ，
R=6（6
+12； +12）÷1=6
+12，
即t=（6+12）秒.
点评：本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力.