?limTn?n???12 （2分）
23、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
已知数列
{an}满足：a1?6，
an?1?n?2an?(n?1)(n?2)n，
（1）求a2，a3；
dn?（2）若（3）若
ann(n?1)，求数列{dn}的通项公式；
，（其中，
mCnan?kC3n?2表示组合数），求数列（4分）；
{an}的前n项和
Sn；
23．解：（1）
a2?24a3?60（2）
an?1?n?2an?(n?1)(n?2)n
an?1an??1??dn?1?dn?1(n?2)(n?1)n(n?1)变为： （3分）
{dn}所以是等差数列，
d1?a1?3d?3?(n?1)?n?21?2，所以n （3分）
（3）由（1）得an?n(n?1)(n?2) （1分）
an?kC3n?2?k?n(n?1)(n?2)6， k?6 （2分）
36Cn?2 即：an?n(n?1)(n?2)=（1分）
所以，
3333Sn?a1?a2?a3???an6(C3?C4?C5???Cn?2)=（1分）
=
46Cn?3 （2分）
?n(n?1)(n?2)(n?3)4 （1分）
22．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．
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已知数列
?an?满足a1?a，a2?2，Sn是数列的前n项和，且
Sn?n(an?3a1)2（n?N*）． （1）求实数a的值； （2）求数列
?an?的通项公式；
limbn?Mbn}{bn?Mn?N*（3）对于数列，若存在常数M，使（），且n??，则M叫做数
列
{bn}的“上渐近值”
．
tn?Sn?2Sn?1??2{T}T{t}Sn?1Sn?2（n?N*），n为数列n的前n项和，求数列n的上渐近值．
设
22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．
解 (1)
Qa1=a,a2=2,Sn=n(an+3a1)(n N*)2，
\\S1=a1+3a1，a1=2a1，即a1=02． ?????????2分
\\a=0． ?????????3分
(2)由(1)可知，
Sn=nan,2Sn=nan(n N*)2．
，
\\2Sn-1=(n-1)an-1(n砛2)．2(Sn-Sn-1)=nan-(n-1)an-12an=nan-(n-1)an-1,(n-2)an=(n-1)an-1\\ana=n-1(n澄3,nn-1n-2N*)． ????5分
． ??????????6分
anaa=n-1=L=2,an=2(n-1)(n 2)1因此，n-1n-2． ????8分
又
a1=0，
． ??????10分
\\数列{an}的通项公式an=2(n-1)(n N*)保护原创权益 净化网络环境
(3)由(2)有，
Sn=nan=n(n-1)(n N*)2．于是，
tn=Sn+2Sn+1+-2Sn+1Sn+2
(n+2)(n+1)(n+1)n+-2(n+1)n(n+2)(n+1) ＝
22-(n N*) ＝nn+2． ??????????????12分 \\Tn=t1+t2+L+tn
22222222(-)+(-)+(-)+L+(-)132435nn+2 ＝
3- ＝
22-<3(n N*)n+1n+2． ?????14分
22-)=3n+1n+2，
又
n?limTn=lim(3-n?\\数列{Tn}的上渐近值是3． ??16分
20、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）
??a?an?1?an?an?2,(n?N?)an?设数列中，若，则称数列n为“凸数列”。
（1）设数列项之和；
?an?为“凸数列”
，若a1?1,a2??2，试写出该数列的前
?an,n?N?6项，并求出该6
?a?a（2）在“凸数列”n中，求证：n?6；
?a?S（3）设a1?a,a2?b，若数列n为“凸数列”，求数列前n项和n。
a??3,a4??1a5?2,a6?320、解：（1）a1?1,a2??2，3，， ?S6?0。 ??????????????????????4分
?an?1?an?an?2?a?an?1?an?3?an?3??an（2）由条件得?n?2，，?????????6分
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?an?6??an?3?an（3）
，即
an?6?an。???????????????8分
。
a1?a,a2?b,a3?b?a,a4??a,a5??b,a6?a?b?S6?0。 ??????????????????????10分
由（2）得
S6n?k?Sk,n?N?,k?1,?,6。????????????12分
?0?a???a?b?Sn???2b?2b?a???b?an?6kn?6k?1n?6k?2n?6k?3n?6k?4n?6k?5???????????????14分
,k?N?21、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
??a?an?1?an?an?2,(n?N?)an?设数列中，若，则称数列n为“凸数列”。
（1）设数列项之和；
?an?为“凸数列”
，若a1?1,a2??2，试写出该数列的前
6项，并求出该6
?an?3??an,n?N?an?（2）在“凸数列”中，求证：；
?a?S（3）设a1?a,a2?b，若数列n为“凸数列”，求数列前2010项和2010。
a??3,a4??1a5?2,a6?321、解：（1）a1?1,a2??2，3，， ?S6?0。 ??????????????????????4分
?an?1?an?an?2?a?an?1?an?3（2）由条件得?n?2，?????????????????7分
?an?3??an。 ??????????????????????10分
（3）由（2）的结论，
?an?6??an?3?an，即
an?6?an。??????12分
a1?a,a2?b,a3?b?a,a4??a,a5??b,a6?a?b?S6?0。
。 ??????????????????????14分
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由（2）得
S6n?k?Sk,n?N?,k?1,?,6。
?S2010?S335?6?0。 ??????????????????????16分
20. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）
?a?已知数列n的首项为
bn?log4an.
?b?Snan?1?3Snn?N*n1，前项和为，且满足，．数列n满足
（1） 求数列
?an?的通项公式；
12n?1??*b?b2???bn2n?N（2） 当时，试比较1与的大小，并说明理由.
解: (1) 由
an?1?3Sn? (1) ， 得
an?2?3Sn?1? (2)，由 (2)-(1) 得
an?2?an?1所以，数列
an?2?4*?3an?1an?Nn?1, 整理得 ，. a2，
a3，
a4，?，
an，?是以4为公比的等比数列.
其中,a2?3S1?3a1?3,
n?1,?1,an??n?2*3?4,n?2,n?N? 所以，. 0,n?1,?bn??log43?(n?2),n?2,n?N*?（2）由题意，.
当n?2时，
b1?b2?b3???bn?0??log43?0???log43?1?????log43?n?2?
??n?1?log43??n?1?2log43?1?(n?1)?2
1?n?2??n?1?2
n?1?9??n?1??log?n?1????4?2?42 ?
2保护原创权益 净化网络环境