所以
?cn? 是“三角形”数列． ?? 10分
g(cn)是单调递减函数，所以，由
(3) [文科] 因为
lgcn?1?lgcn?lgcn?2得
333lg2010?(n?2)lg?lg2010?(n?1)lg?lg2010?(n?3)lg444 ??14分
lg2010?nlg化简得即数列
43，解得n?26.4，
?bn?最多有26项． ??18分
2h(x)??x?2x，x?[1,A]是数列1，1+d，1+2d(d?0) (3) [理科] 探究过程： 函数
的“保三角形函数”，必须满足三个条件：
①1，1+d，1+2d(d?0)是三角形数列，所以1?1?d?1?2d，即0?d?1． ②数列中的各项必须在定义域内，即1?2d?A. ③h(1),h(1?d),h(1?2d)是三角形数列.
2h(x)??x?2x，x?[1,A]是单调递减函数，所以h(1?d)?h(1?2d)?h(1)，解得由于
0?d?55．
评分建议
原则：从考生解答的整体结构上判断考生的思维水平、把握考生的得分层次．对于非完备性的探索包括指向有误的探索，应坚持完成评卷．
1．没有写出命题，但有比较完整的探究过程，得分最高不超过4分．
2h(x)??x?2x，x?[1,A]是数列1，1+d，1+2d(d?0)的‘保三角形函数’2．写出“” 的2h(x)??x?2x，x?[1,A]是数列1，1+d，必要条件之一或者充分条件之一（当??时，
1+2d(d?0)的‘保三角形函数’），并能适当说明理由，得分最高不超过6分．
2h(x)??x?2x，x?[1,A]不是数列1，1+d，1+2d(d?0)的3．能正确指出“当??时，
‘保三角形函数’”，并能适当说明理由，得分最高不超过4分． 4．考生解答出现上述2、3两条交叉情况的，以较高的得分赋分． 第一层次 ??????命题4分，证明4分.
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2h(x)??x?2x，x?[1,A]是数列1，1+d，1+2d(d?0)的“保三角形函数”的示例1：
1?2d?A,0?d?充要条件是
55．
?1?1?d?1?2d5?d?h(1?d)?h(1?2d)?1得5，证明：必要性：因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由?且1?2d?A.
1?2d?A,0?d?充分性：当
5225时，h(1)?1,h(1?d)?1?d,h(1?2d)?1?4d，
22h(1?d)?h(1?2d)?(1?d)?(1?4d)?1?h(1)，h(1)?h(1?d)?h(1?2d)?0有，且2h(x)??x?2x，x?[1,A]是数列1，1+d，1+2d(d?0) 的“保三角形函数”故函数．
1?2d?A,0?d?综上，充要条件是
55.
第二层次 ????? 命题3分，证明3分.
2h(x)??x?2x，x?[1,A]是数列1，1+d，1+2d(d?0)的“保三角形函数”的必示例2：
0?d?要条件是
55.
解：在1?2d?A条件下，
?1?1?d?1?2d5?d?h(1?d)?h(1?2d)?1得5. 因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由?第三层次 ????? 命题2分，证明2分.
示例3：当1?2d?A时，显然y?h(x)不是数列1，1+d，1+2d(d?0)的“保三角形函数”. 因为，此时h(1?2d)不存在.
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