所以，
b1?b2?b3???bn?n?1??22.
12n?1?0??b1?02n?1又当时，，.
b1?b2?b3???bnn?1???22 故综上，当n?1时，
?n?1??22?0；
当n?2时，
b1?b2?b3???bn.
开始输入b,n21. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)（本题满分14分，其中第1小题8分，第2小题6分）
一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（件）与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.
（1）试写出该产品每天的销售量S（件）关于电视广告每天的播放量ni?ni?0,S?bi?i?1b2iS?S?否（次）的函数关系式；
（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加
是输出S结束90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？
21. 解：（1）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为（0?i?n，i?N）.
*Si第21题图
i?0,?b,?Si??b*S?,1?i?n,i?Ni?1??2i由题意，，
b?1??bb?Sn?b???2???n??b?2?n?*2222????n?Ni?n于是当时，，（）.
所以，该产品每天销售量S（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为
1??S?b?2?n?,n?N*2??.
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1?b?2?n2（2）由题意，有????1.9b??2n?10?n?4.（n?N*）
所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加90%，则每天广告的播放量至少需4次.
??a,b?故等式不可能成立. 所以，对任意的n?N，a?nn不可能是直线l的方向向量.
*22．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分） 设
{an}，{bn}是两个数列，点
M(1,2),An(2,an)Bn(n?12,)nn为直角坐标平面上的点．对
n?N*,若三点M,An,Bn共线，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：
log2cn?a1b1?a2b2???anbna1?a2???an，其中{cn}是第三项为8，公比
为4的等比数列.求证：点列P1(1，b1),P2(2,b2),?Pn(n,bn)在同一条直线上； （3）记数列{an}、{bn}的前m项和分别为关的自然数m，使得
Am和
Bm，对任意自然数n，是否总存在与n相
anBm?bnAm？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．
2?2an?2n??n?12?1?1M,A,Bnnn共线，解：（1）因三点 ????2分
得an?2?2(n?1)故数列{an}的通项公式为 an?2n ????4分
（2）由题意cn?8?4由题意得 cn?2n?3?22n?3 ，
a1?a2???an?a1b1?a2b2???anbna1?a2???ann(2?2n)?n(n?1)2
a1b1?a2b2???anbna1?a2???an,?22n?3?2????6分
?2n?3?a1b1?a2b2???anbn,a1?a2???an?a1b1?a2b2??anbn?n(n?1)(2n?3)
当n?2时，anbn?n(n?1)(2n?3)?(n?1)n(2n?5)?n(6n?8)????8分
?an?2n?bn?3n?4.当n=1时，b1??1，也适合上式，
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?bn?3n?4(n?N*) ????10分
因为两点P1、Pn的斜率
K?bn?b1(n?1)?3??3(n?N*)为常数 n?1n?1所以点列P1（1，b1),P2(2,b2),?Pn(n,bn)在同一条直线上. ????12分
（3）由an?2n 得
Am?2m?m(m?1)?2?m2?m2；
bn?3n?4若
得
Bm??m?m(m?1)35?3?m2?m222????14分
anBm?bnAm，则
35anBm?bnAm?2n(m2?m)?(3n?4)(m2?m)?4m(m?1?2n) 22?m?1 ∴m?2n?1
∴对任意自然数n，当m?2n?1时，总有
anBm?bnAm成立。????16分
22．(上海市松江区2010年4月高考模拟文科)（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 已知在数列
?an?中a1?1,a2?2，数列?an?的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数
项依次组成公比为2的等比数列，数列（1）写出数列（2）求
?bn?满足
bn?a2n?1a2n，数列?bn?的前n项和为Sn，
?an?的通项公式；
Sn；
（3）证明：当n?6时，
2?Sn?1n．
?n?1?n?1?,n为奇数,n?2k?1(k?N)?2?2an??an??n?2?n?22,n为偶数2,n?2k(k?N) ；???4分 ??解：（1） ；即
bn?（2）
a2n?1n?na2n2，???????????????????????? 5分
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Sn?123n?????n2482，
1123n?1nSn???????n?n?12481622，??????????????7分 111111n1nSn????????n?n?1?[1?()n]?n?1248162222， 两式相减，得 21Sn?2?(n?2)()n2；????????????????????10分 所以，
112?Sn?(n?2)()n??n2?2n?2n2n（3），????????????? 12分
012n?2n?1n2n?(1?1)n?Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cnn?6当时，
?2?2n?n(n?1)?n(n?1)(n?2)?2?2n?n2?n?n?n2?2n6，
???????15分
所以，当n?6时，
2?Sn?1n ．?????????????????16分
（用数学归纳法证明，同样给分）
23．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分） 设数列
?an??n?1,2,??是等差数列，且公差为d，若数列?an?中任意（不同）两项之和
a1?4,d?2Sn是数列
仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）若（2）设
，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
?an?的前n项和，若公差d?1,a1?0，试问：是否存在这样的“封闭数
?11???9；若存在，求?an?的通项公式，若不存在，说明理由；
?111lim?????n??SSn?1S2列”，使
（3）试问：数列23． （1）数列分
?an?为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.
a?4??n?1??2?2n?2?an?是“封闭数列”
，因为：n，---------------1
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?m,n?N对任意的，有
am?an??2m?2???2n?2??2?m?n?1??2---------------------------------------------3分
，
?m?n?1?N?ap?2p?2??an?于是，令
p?m?n?1，则有
-------------------------4分
??an??m,n?Np?N（2）解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使
a1??n?1??a1??m?1??a1??p?1?成立，
----------------------------------------------------5分 于是有
a1?p?m?1n?为整数，又
?a1?0?a1是正整数。
-------------------------------6分
若
a1?1则
n(n?1)Sn?2，所以
?111lim?????n??SSn?1S2?11?2??9?，
-----------------------7分
若
a1?2，则
n(n?Sn?23)，
所
以
?111lim?????n??SSn?1S2?11???9，
------------------------8分
若
a1?3，则
Sn?n(2a1?n?1)n?n?3??22，于是
?111lim?????n??SSn?1S2?11???912?Snn(n?3)，所以，
------------------------------------------9分 综上所述，10分
（3）结论：数列分
证明：（必要性）任取等差数列的两项
a1?2,?an?n?1?n?N??，显然，该数列是“封闭数列”。----------------
?an?为“封闭数列”的充要条件是存在整数m??1，使a1?md.----12
as,at?s?t?，若存在
ak使
as?at?ak，则
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