方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°。再减去以O为顶点的周角。
即得n边形内角和n·180°－360°。
得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°。 （三）例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
解：如图7.3—10，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°。
因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°， 所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C） =360°－180°=180°。
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?
分析：考虑以下问题：
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（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少? （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 联系这些问题，考虑外角和的求法。
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。
（四）探究
如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?
思路：（用计算的方法）
设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，??，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，?180°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋?＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋??＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°
注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。 由上面的探究可以得到： 多边形的外角和等于360°。
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。
如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。
（五）练习
一起学习课本24页的练习 （六）小结
引导学生总结本节所学的知识点
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《三角形》复习小结
[一] 认识三角形
1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）. 如（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.
图9.1.3 2．三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角――锐角三角形； 有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形；
3三角形可以按角边分类：．
把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；
两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.
A
D练习A： FD1、图中共有（ ）个三角形。 BECA：5 B：6 C：7 D：8
BC2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF F3、三角形一边上的高（ ）。 A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上
C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
1A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90
27、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。 B8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。 E9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED
D的形状？
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AEAC
10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶
点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。 （1）钝角三角形是 。 （2）等腰直角三角形是 。
（3）等腰锐角三角形是 。
[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用
1.三角形的一个外角等于 两个内角的和； 2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习B：
1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。
图9.1.9 A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4 个 2、下列说法错误的是（ ）。
A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角
C：在一个三角形中至少有一个角大于60° D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。
A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定
4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。
A：120° B： 135° C：150° D： 165°
_. 5、△ABC中，?A?1000,?C?3?B，则?B?__________6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。
7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
A
BDC
图1
8、已知：如图2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。
C
DB E
A 图 2
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[三]三角形三边关系的应用
三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.
练习C：
1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。 A：2、2、4 B：6、3、6 C：4、4、5 D：1、1、1
2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。
A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒 3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）. A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定 4、在△ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。 A：2 5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m为正数)，则m 的取值范围是（ ）。 A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。 7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 ，这样做根据的数学道理是 。 8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。 9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且(a?b)?(a?c)?b?c?0，试判断这个三角形的形状。 10、如右图,△ABC的周长为24，BC=10，AD是△ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。 A BDC 25 22