2015年广东省汕尾市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（4分）（2015?梅州）的相反数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． ﹣ 2．（4分）（2015?梅州）如图所示几何体的左视图为（ ）
A．B． C． D． 3．（4分）（2015?梅州）下列计算正确的是（ ） 32623236933 A．B． C． D． （x）=x x+x=x x?x=x x÷x=x 4．（4分）（2015?梅州）下列说法正确的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，B．S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5．（4分）（2015?汕尾）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（ ） 6575 A．B． C． D． 1.21×10 12.1×10 0.121×10 1.21×10 6．（4分）（2015?汕尾）下列命题正确的是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 对角线相互垂直的四边形是菱形 B． 对角线相等的四边形是矩形 C． D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 7．（4分）（2015?汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D． 不存在 第1页（共21页）
2
8．（4分）（2015?梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
20° 40° 50° A．C． D． 9．（4分）（2015?汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）
25° B．
A．2 10．（4分）（2015?梅州）对于二次函数y=﹣x+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直22
线x=1；②设y1=﹣x1+2x1，y2=﹣x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分） 11．（5分）（2015?梅州）函数
3
2
B． C． D． 中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）（2015?梅州）分解因式：m﹣m= ． 13．（5分）（2015?梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ． 14．（5分）（2015?梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可） 15．（5分）（2015?梅州）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD的周长等于 ．
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16．（5分）（2015?梅州）若
则a= ，b ；计算：m=
+
+
+…+
= ．
=
+
，对任意自然数n都成立，
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 17．（7分）（2015?梅州）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．
18．（7分）（2015?梅州）计算：
19．（7分）（2015?梅州）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）+b（2a+b）+2a的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
2
20．（9分）（2015?梅州）已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 21．（9分）（2015?梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．
2
+|2﹣3|﹣（）﹣（2015+
﹣1
）．
0
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22．（9分）（2015?梅州）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： … 100 110 120 130 售价（元/件） … 200 180 160 140 月销量（件） 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （ ）元；②月销量是 （ ）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
五、解答题（本大题共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分） 23．（11分）（2015?汕尾）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B． （1）求点A，B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．
24．（11分）（2015?汕尾）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1； （3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
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25．（10分）（2015?梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA． （1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=b=
，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
，
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