12．（5分）（2015?梅州）分解因式：m﹣m= m（m+1）（m﹣1） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 压轴题． 分析： 先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 3解答： 解：m﹣m， 2=m（m﹣1）， =m（m+1）（m﹣1）． 点评： 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式． 13．（5分）（2015?梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中
3
选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．
考点： 概率公式． 分析： 随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可． 解答： 解：女生当选组长的概率是： 4÷10=． 故答案为：． 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0． 14．（5分）（2015?梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 AF=AC或∠AFE=∠ABC ．（写出一个即可） 考点： 相似三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论． 解答： 解：分两种情况： ①∵△AEF∽△ABC， ∴AE：AB=AF：AC， 即1：2=AF：AC， ∴AF=AC； 第11页（共21页）
②∵△AFE∽△ACB， ∴∠AFE=∠ABC． ∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC． 故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC． 点评： 本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边． 15．（5分）（2015?梅州）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD的周长等于 20 ．
考点： 平行四边形的性质． 分析： 根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4， ∴?ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20． 点评： 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB． 第12页（共21页）
16．（5分）（2015?梅州）若则a=
，b ﹣ ；计算：m=
+
+
=++…+
，对任意自然数n都成立，=
．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值． 解答： 解：=+=， 可得2n（a+b）+a﹣b=1，即解得：a=，b=﹣； m=（1﹣+﹣+…+故答案为：；﹣；﹣． ， ）=（1﹣）=， 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 17．（7分）（2015?梅州）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是 30元 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 50元 ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 250 人．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数． 分析： （1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； （2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断； （3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解． 解答： 解：（1）众数是：30元，故答案是：30元； 第13页（共21页）
（2）中位数是：50元，故答案是：50元； （3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人）， 则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）． 故答案是：250． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18．（7分）（2015?梅州）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． +|2﹣3|﹣（）﹣（2015+
﹣1
）．
0
19．（7分）（2015?梅州）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）+b（2a+b）+2a的值． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值． 222解答： 解：原式=a﹣2a+1+2ab+b+2a=（a+b）+1， 把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
2
20．（9分）（2015?梅州）已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 22分析： （1）关于x的方程x﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围． （2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根． 22解答： 解：（1）∵b﹣4ac=（﹣2）﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3． ∴a的取值范围是a＜3； 2
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得： 第14页（共21页）
， 解得：， 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 21．（9分）（2015?梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．
考点： 全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图． 分析： （1）利用SSS定理证得结论； （2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的长． 解答： （1）证明：在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； （2）解：设BE=x， ∵∠BAC=30°， ∴∠ABE=60°， ∴AE=tan60°?x=x， ∵△ABC≌△ADC， ∴CB=CD，∠BCA=∠DCA， ∵∠BCA=45°， ∴∠BCA=∠DCA=45°， 第15页（共21页）