2015年广东省汕尾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（4分）（2015?梅州）的相反数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：的相反数是﹣． 故选D． 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）（2015?梅州）如图所示几何体的左视图为（ ）
A．B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答： 解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形， 故选：A． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图． 3．（4分）（2015?梅州）下列计算正确的是（ ） 32623236933 A．B． C． D． （x）=x x+x=x x?x=x x÷x=x 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式不能合并，错误； 第6页（共21页）
B、原式=x，错误； 6C、原式=x，正确； 6D、原式=x，错误． 故选C． 点评： 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（4分）（2015?梅州）下列说法正确的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，B．S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 考点： 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义． 分析： 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断． 解答： 解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误； 52B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲22=0.4，S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确； C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选B． 点评： 本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大． 5．（4分）（2015?汕尾）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（ ） 6575 A．B． C． D． 1.21×10 12.1×10 0.121×10 1.21×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6解答： 解：将121万用科学记数法表示为：1.21×10． 故选：A． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（4分）（2015?汕尾）下列命题正确的是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 对角线相互垂直的四边形是菱形 B．第7页（共21页）
对角线相等的四边形是矩形 C． D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 考点： 命题与定理． 分析： 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 解答： 解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误； B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选D． 点评： 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 7．（4分）（2015?汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D． 不存在 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可． 解答： 解：根据题意得： ， 解得：3≤x＜5， 则x的整数值是3，4； 故选A． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．（4分）（2015?梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
20° 40° A．C． 考点： 切线的性质． 分析： 连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数． 解答： 解：如图，连接OA， 25° B． 50° D． 第8页（共21页）
∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=20°， ∴∠AOC=40°， ∴∠C=50°． 故选：D． 点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键． 9．（4分）（2015?汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）
A．2 B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案． 解答： 解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合， ∴AC⊥EF，AO=CO， 在矩形ABCD，∠D=90°， ∴△ACD是Rt△，由勾股定理得 AC==2， ∴CO=， ∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA， ∴△DAC∽△OFC， ∴∴∴EO=， ， ， 第9页（共21页）
∴EF=2×故选：B． =． 点评： 此题主要考查了图形的翻折变换和相似三角形的判定与性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 10．（4分）（2015?梅州）对于二次函数y=﹣x+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直
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线x=1；②设y1=﹣x1+2x1，y2=﹣x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案． 22解答： 解：y=﹣x+2x=﹣（x﹣1）+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确； 22②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x1+2x1，y2=﹣x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误； ③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）， ∴当0＜x＜2时，y＞0，正确． 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键． 二、填空题（每小题5分，共30分）
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11．（5分）（2015?梅州）函数中，自变量x的取值范围是 x≥0 ． 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解． 解答： 解：根据题意，得x≥0． 故答案为：x≥0． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 第10页（共21页）