∴∠CBD=∠CDB=45°， ∴CE=BE=x， ∴x+x=4， ∴x=2﹣2， ∴BE=2﹣2． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键． 22．（9分）（2015?梅州）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： … 100 110 120 130 售价（元/件） … 200 180 160 140 月销量（件） 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （ x﹣60 ）元；②月销量是 （ 400﹣2x ）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）根据利润=售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量； （2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润． 解答： 解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元； ②设月销量W与x的关系式为w=kx+b， 由题意得，解得，， ， ∴W=﹣2x+400； （2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400） 2=﹣2x+520x﹣24000 2=﹣2（x﹣130）+9800， ∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元． 点评： 本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键． 五、解答题（本大题共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分） 23．（11分）（2015?汕尾）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B． （1）求点A，B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．
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考点： 一次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标； （2）利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可； （3）设M坐标为（0，m），确定出OM，分两种情况考虑：若M在B点下边时，BM=3﹣m；若M在B点上边时，BM=m﹣3，利用相似三角形对应边成比例求出m的值，即可确定出M的坐标． 解答： 解：（1）对于直线y=﹣x+3， 令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4， ∴A（4，0），B（0，3）； （2）直线整理得：3x+4y﹣12=0， ∴原点O到直线l的距离d==； （3）设M坐标为（0，m）（m＞0），即OM=m， 若M在B点下边时，BM=3﹣m， ∵∠MBN′=∠ABO，∠MN′B=∠BOA=90°， ∴△MBN′∽△ABO， ∴=，即=， 解得：m=，此时M（0，）； 若M在B点上边时，BM=m﹣3， 同理△BMN∽△BAO，则有解得：m=．此时M（0，=）． ，即=， 第17页（共21页）
点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 24．（11分）（2015?汕尾）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 2 ，线段CE1的长等于 2 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1； （3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
考点： 几何变换综合题． 分析： （1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长； （2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案； （3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大， 此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长． 解答： （1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点， ∴AE=AD=2， ∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°）， ∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°， ∴BD1==2，E1C==2； 故答案为：2，2； （2）证明：当α=135°时，如图2， ∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到， ∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°， 在△D1AB和△E1AC中 ∵， 第18页（共21页）
∴△D1AB≌△E1AC（SAS）， ∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA， 记直线BD1与AC交于点F， ∴∠BFA=∠CFP， ∴∠CPF=∠FAB=90°， ∴BD1⊥CE1； （3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G， ∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上， 当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大， 此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=故∠ABP=30°， 则PB=2+2， 故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+=2， ． 点评： 此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键． 25．（10分）（2015?梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA． （1）四边形ABCD一定是 平行 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
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（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=b=
，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
，
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论． （2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 =，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得； （3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到结果． 解答： 解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称， ∴OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD 是平行四边形； 故答案为：平行； （2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A， 第20页（共21页）
∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根） 将x=带入y=k1x得y=， 故A点的坐标为（又∵OA=OB， ∴=，）同理则B点坐标为（，）， ，两边平分得得+k1=+k2， 整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0， ∵k1≠k2， 所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1； （3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点， ∴y1=，y2=， ∴a===， ∴a﹣b=﹣==， ∵x2＞x1＞0， ∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0， ∴＞0， ∴a﹣b＞0， ∴a＞b． 点评： 本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键．
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