一、质点运动学 （4’）填空 1、（较难）一沿x轴作直线运动的质点由原点从静止出发，它的加速度a = 3-5x，则运动速度v=_______________；在x = 1 m处其加速度a =________，速度v =________。
v?6x?5x2 -2 m/s2 1 m/s
dvdvdxdv??v adx?(3?5x)dx?vdv dtdxdtdx?2??2、（难）设质点作平面曲线运动，运动方程为r?2ti?tj，则质点在任意t时刻的速度矢量
a?v(t)=______________________；切向加速度at =___________；法向加速度an =______________。
??? V?2i?2tj
at?2t1?t2
an?21?t2?
3、（难）一质点的运动速度v与时间t的函数关系为：v(t)?4i?3tj(m/s)，此质点在t = 1秒时的切向加速度
??at = _____________，法向加速度an =_______________。
1.8m/s
2
2.4m/s
2
???24、（一般）已知质点的运动方程为r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为_______________。
y?x?3 x?(y?3)2
??12?gt)j(m)，则物体的加速度矢25、（一般）一物体的矢量形式的运动方程为 r?(v0tcos?)i?(v0tsin???量为__________，该物体作什么运动？_______________。?gj 斜抛运动
6、（容易）一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s = 5 + 4t -t （SI），则小球运动到最高点的时刻是________。2s
7、(较难)
2
已知质点沿半径为 R ?0.01m的圆作圆周运动, 其角位置 θ ?8?6t3(rad),则t?2s时，它的法向加速度的表达式为__________，大小为__________;切向加速度表达式为__________，大小为__________。
an?324Rt4 51.84 at?36Rt 0.72
8、（一般）一质点从静止出发，沿半径R=0.3m的圆作圆周运动，切向加速度大小始终为at=3.0m/s，当总加
o
速度与半径成45角时，所经过的时间为______s，在上述时间内质点经过的路程为__________m。
2
1s 1.5 m 109、（一般）一飞轮的转速在5s内由1500 rev·min 均匀地减至900 rev·min。飞轮转动的角加速度是
-2
__________rad·s；在这5s内，飞轮转过的圈数_______圈；再经_______s，飞轮停止转动。
-1
-1
-4π 100 7.5
10、（一般）
??d?d??3?8t?19 ???8 dtdt2
11、（一般）一质点在直线运动中的运动方程为x = 6t - t ,式中x、t均采 用SI单位。在t从 0 到4s的时间间隔内，质点所走过的路程为_______。10 m
12、（一般）一沿x轴作直线运动的质点由原点从静止出发，它的加速度a = 6t-1，则运动速度为______________，运动方程为______________。
1v?3t2?t x?t3?t2
213、（一般）一质点的运动方程为 x = 4 t + 4 (m) ，y = t (m)，则其轨道方程为____________________；第2秒末的速度矢量v?_________________；加速度 矢量a?______________。
2???(x?4)y= ， 4i?4j ， 2j
162
??一沿x轴作直线运动的质点，其速度与时间的关系为 v?4?2（t m/s）。当 x?2m处，则质点的位置与时间的关系是x?_________14、（一般）t?0s时，质点位于
24t+t2+2 x?vdt?(4?2t)dt?4t?t?Ct=0 x=2 代入得 C=2
??15、（一般）如图是一作直线运动质点的v-t图线。由图可知，质点作_________直线运动，前2秒内质点的位移为____________。
v(m/s)
15
10
5 t(s)
1 2 3 4 16、（一般）质点沿半径R = 1 m的圆轨道作圆周运动，在某时刻的角
2
速度ω= 1 rad/s，角加速度β=1 rad/s，则质点在该时刻的速度大小为_________，合加速度的大小是_________。
v22?at?2 ?1 at?R? a?an1 m/s 2 m/s2 v=ωR an?R17、（一般）一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按规律s =t + 2t 变化，则它在2秒末的速率为___________，切向加速度为__________，法向加速度为________。
2
dsdsv2(1?4t)2?4 an??1?4t at=Rβ=?9 m/s 4 m/s2 81 m/s2 v= dtdtR1
18、（一般）
一作直线运动的质点的运动方程为 x?3?5t?6t2?t3 (SI制). 它的加速度等于零的时刻是t?________。此时,它的速率是_______.2s 23m/s 19、（一般）
已知质点沿半径为 R?1 m的圆作圆周运动, 其角位置 θ ?2t?4t2(rad),则在t?2 (s)时它的速度的大小为__________。18m/s
20、（一般）简答
已知质点沿半径为 R 的圆作圆周运动, 其角位置 θ ?2?4t2(rad),则它的法向加速度的大小为__________;切向加速度大小为__________,总加速度大小为__________。64Rt2 8R 8R64t4?1
21、（一般）
已知质点的运动方程为 x?0.5 t2 , y?3 t?t3 ,其中 x,y 以米计, t 以秒计,则它的加速度的大小为_________;加速度方向与x轴正方向之间的夹角为_____ 。
1?36t2 arctg6t
（10’)计算
3
1、（一般）一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位置θ（以弧度表示）可用下式表示：θ= 2 + 4 t ，式中t以秒计。求：t =2秒时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？
??d??12t2 v?R??1.2t2 dtdvat??2.4t?4.8m?s-2
dtan?R?2?14.4t4?230.4m?s-2
2、（一般）一质点在XOY平面内运动，运动方程为 x = 2t，y = 19-2 t ，式中x， y 以米计，t以秒计。求：（1）质点的运动轨道；（2）质点的速度矢量和加速度矢量；（3）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量垂直？
2
x2(1) 质点的运动轨道 y?19?
2(2) r?2ti?(19?2t)j
??2???????dr?dv?2i?4tj a???4j v?dtdt??2
(3)r?v?0 2t·2+ (19-2t)(-4t) = 0
t = 3s , 0 (舍弃) ，-3s (舍弃)
3、（一般）半径R=0.50m的飞轮，从静止开始以角加速度α=0.2 rad/s作匀加速转动。求当其转了5 s
2
时边缘上A点的加速度大小和方向。
2???t?0.25 an??R?0.1 at?R??0.1
a?an?at?0.14m?s?2??tng?1
an?450at
4、（较难）质点沿半径 为R的圆轨道运动，其速率v与所通过路程s之间的关系为v?ks，其中k为常数。1.求路程与时间的关系式；2.求质点通过半圆周时的切向加速度和法向的大小；3．经过多长时间后切向加速度和法向的大小相等。
?dsds??kdt??s2dss?1k2t2v?ks?dt dt 040（1）
ts1v2k2?Rdvd2s122an???k?at??2?kv?k?RRRdtdt2 （2） 114212v2142at?k2kt?kan??ktt?a?a24R2ntR4R（3）
2Rk
5、（一般）质点由静止开始以恒定值的切向 加速度作圆周运动。试求当质点运动了 n周时，法向加速度与切向加速度数值之比。
v2v2an? at? s?2?nRR2san2s ? ? ＝ 4?n atR
???6、（一般）质点在xy平面上以速度 v??yi??j运动，式中?、?为正值常数，t = 0时质点位于原
点。求该质点的运动方程和轨迹方程。
vy ?dy?? ? y??tdt2??tdx vx???y???t ? x?dt22????t? 运动方程： r?i??tj2 轨迹方程： x??y22?
7、（一般）沿x轴正方向运动的质点，其速度v与位置x的关系为 v= 2x ,且t= 0时质点位于x= 0处。求该质点的速度、加速度与时间的关系。
dx?2?xdtxdxt?2t ?02?x??0dt x?2?e ? v?e?2t dv a???2e?2tdt
v????8、（一般）质点在xy 平面上的运动规律：r?Asin?ti?A(1?cos?t)j，式中A、ω为常数。求：（1）
在0到T时间内质点通过的路程； （2）质点的速度矢量和加速度矢量的夹角。
????（1） v?A?cos?ti＋A?sin?tj v?v?A?T s??vdt?A?T?2?A0??? （2） a＝－A?2sin?ti?A?2cos?tj?? v?a?0
9、（一般）一质点在直线运动中的速度和位置关系为： v = 50cos(πx/5000) 式中v、x均采用SI单位。求质点在x = 1500 m 处的加速度。
??? 得： v与a的夹角为2?xdvdvdxdv?a????v???sin ()dtdxdtdx425003 sin (?) (m/s2 )45
????10、（一般）一质点的运动方程为： r?Rcosbti?Rsinbtj?2tk，式中R、b为正值常数。试求：（1） 当 x?1500m 时 a??t = 0 、π/2b 时的速度和加速度； （2）质点的运动轨迹方程。
??????drv???Rbsinbti?Rbcosbtj?2kdt????dv22 a???Rbcosbti?Rbsinbtjdt?????2 （1） t?0 v?Rbj?2k a??Rbi??????2 t? v??Rbi?2k a??Rbj2b(bz/2)?x?Rcos （2） ?(bz/2)?y?Rsin