2
3.（一般）一变力矩M(θ)=2θ (N·m)，作用于转动惯量J=8(kg·m)作定轴转动的刚体上，设θ = 0时，刚体静止。若忽略一切阻力，则该力矩作用于刚体上，使它转过?角，作功_____，刚体的角速度________。
2?24(J) ，
? 4质量为m，现使其从水平位置开始释放，则细杆摆到θ角位置时角速度ω
4.（一般）如图,一根细杆长为=___________。
m
o θ 2gsin? l
5.（一般）两飞轮对各自的转轴的转动惯量均为J，半径都为R，如图, 1飞轮通过绳子挂一 质量为m的物体，2飞轮上的绳子受一恒力mg的作用，则两飞轮的角加速度分别为?1 = _______________,?2 = ________________。
mgR/(J+mR2) mgR/J
6.（一般）一根质量为m，长为l的均匀细棒OA可绕通过其一端的光滑轴 O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆， 则细棒摆到竖直位置时其角速度ω=___________。 O ?O1 ?O2 m mg A
3g l
计算题（10'）
1.（一般）如图，滑轮的转动惯量为 J，半径为R ，弹簧的劲度系数为 k，重物的质量为 m， 斜面夹角θ 。
当此滑轮—重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略，求体滑下x时的加速度。
m
k 滑下x时，斜面方向重物mgsinθ-T1= ma
滑轮 T1R- T2R = Jβ 弹簧 k x=T2 a= Rβ 解得 a?θ mgsin??kx Jm?2R
2.（一般）一轻绳跨过定滑轮，如图，绳的两端分别悬挂质量为m1和m2的两物体，且m1 22 3.（一般）一定轴转动刚体的转动惯量为50 kg·m ，由静止开始,在M(t) = t（N·m） 外力矩作用下，求 2 刚体在t = 3 s 时的角速度；在M(θ) =θ（N·m） 外力矩作用下，求刚体转过θ= 3 rad 时的角速度。 2（1） ?Mdt?J??J?0 ?0?0 M＝t ? ?＝ 1J?30t2dt?0.18 (rad?s?1)112J?2?J?0 ?0?0 M＝?22223 ? ?＝?0?2d??0.6 (rad?s?1) J (2) ?Md??4.（一般）一定轴转动刚体的转动惯量为25 kg·m ，转动的角速度ω(t)= 5-2t （rad·s）。求 （1）这刚体在t = 1s 时受到的合外力矩； （2）在t = 0至2 s 时间内，合外力矩作功为多少？ 2 2 -1 d???4t M?J???100tdt t?1s时 M??100(N?m) (1) ?＝ (2) A＝?Ek?112J?2?J?0??200(J)22 5.（一般）一匀质刚性杆，长为L，质量为M，其可绕杆端垂直于杆的水平轴转动。现将杆提到水平位置， 然后松手。试分别求出 ① 刚松手时； ② 转到与水平位置成45°时； ③ 铅垂位置时，这三种情况的角加速 度。 M＝J?l1 ? M＝mg? cos? J?ml2233g ? ?＝cos?2l （1） ?＝0 ??12.25（ rad/s2) （2） ?＝45? ??8.66（rad/s2) （3） ?＝90? ??0 6.（一般）长方形匀质平板，其质量为m ，长、宽分别为a和b ，如该平板绕边长 为a的一边为轴转动。求它的转动惯量。 mg dm??ds???bdr11 dJ?b2dm??b3dr 33a111 J??dJ???b3dr??ab3＝mb2 0333 o O′ b a 7.（一般）半径R = 0.50 m的飞轮，从静止开始以角速度α= 0.2 rad/s作匀加速转动。求当其转了5s 2 时边缘上一点 的加速度。 ???t an??2R?0.1（m/s2) at??R?0.1(m/s2) a?an?at?0,14(m/s2) tg??an??1 ?＝at4 22 8.（一般）用实验方法测轮的转动惯量，可在轮上系一重物m，使m在离地h处由静止落下，测得落到地面时需时间t。设轮半径为R，轮轴处的摩擦不计。求 R m h 轮的转动惯量J。 受力分析如图 TR = Jβ T mg – T = ma a = Rβ h?12at 2T mgR2t2?mR2 解得 J?2hmg 2 9.（一般）如图，弹簧的劲度系数为 k =2.0N/m，轮子的转动惯量为 0.5kg.m ，轮子半径 r =30cm。当质量为60kg的物体落下40cm时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。 kx2mv2J?22mgx???,v?7.18222 10.12'（一般）如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。物体2与桌面间光滑接触，试画出三个物体的受力图，求圆盘转动的角加速度α 。 T2 m 2受力分析如图，列方程： m1 g- T1 = m1 a T1 a T1 T2 = m2 a N T2 m1 N = m2 g T2 m1 (T1 -T2 ) r = J α m2 a = rα T1 m2 g m1 g 解得 ??m1gr (m1＋m2)r2＋J 2 11.（一般）电动机带动一个转动惯量为J = 50kg·m的系统作定轴转动。在 0.5s 内由静止开始最后达到 120 r／min的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。 12.（一般）如图，滑轮的转动惯量 J = 0.5 kg·m，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数为 k =2.0 N/m，重物的质量 m =2.0 kg。此滑轮-重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略,当物体沿斜面滑下1.00 m 时它 k 370 2 rJ m 的速率有多 大？ 系统机械能守恒，设物体下滑x距离时速率为v，则 1211mv?J?2?kx2?mgxsin? ， v?r?222?v?2mgxsin??kx2?1.69 m/sJm?2r 13.（一般）如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。物体2与桌面间的摩 擦系数为μ，求系统的加速度 a 。 受力分析如图，列方程： m1 g- T1 = m1 a T2 - f = m2 a a T1 f = m2 g μ N T2 N = m2 g T2 m1 (T1 -T2 ) r = J β m2 f a = r β T1 m1 g m2 g 解得 a?m2 m1 (m1?? m2)g Jm1＋m2＋2r ???2已知质点的 运动方程为 r(t)?(4 t) i?( 2t)j (m), 试求 : (1)它 的速度矢量和14.（一般） 加速度矢量; (2) 它的轨迹方程。 ????dr（1）v??8ti?2jdt???dv a??8idt(2) 由题意知 x?4t2 ， y?2t 消去t ， 得轨道方程 x?y2 15.（一般）固定在一起的二个同轴均匀圆柱体，可绕其光滑的水平轴转动，设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在二圆柱体上的细绳分别与物体m1和m2 相连，m1和m2 挂在圆柱 体两侧（如图）（m1> m2 ），求圆柱体的转动角加速度。 R r