9、（一般）一质量为m的小球在粘滞液体中由静止开始沉降，液体的浮力为f0 , 粘滞阻力 f = kv （k为常数）。试求小球的沉降速度与时间的关系。
mg?f?f0?m ? f??v ? mg??v?f0?mdvdtdv dt11 －dt?dvmmg??v?f0 积分得： v?mg?f0??mt ? ( 1?e)
-1-1
10、（一般）一个2.0 kg 的物体，其速度分量在3.0秒内由 vx = 3.0 m·s ，vy = 5.0 m·s变为vx = 0 ，vy = 7.0 m·s-1 求:（1）作用于该物体上的冲量大小 ；（2）作用于该物体上的平均冲力。 （1）Ix=mΔvx=2(0-3)=-6 Iy=mΔvy=2(7-5)=4 I??6i?4j
大小：I=36?16==213
（2）F=???I213 (N) =t3
11、（一般）
质量为 6 kg 的质点受到力 f?3?4x (N) 的作用, t?0 时质点的速度为 0, 位于坐标原点,求 质点运动到 x?3 (m) 时,力 f 作的功和质点的速度大小。A??dA??fdx??0(3?4x)dx?(3x?2x2)|3?27(J) 03
27?由动能定理，A??Ek v = 3 m/s
12mv?0 2 12、（一般）一质点的质量为 1 kg ,沿x轴运动，受到的力如图所示，t=0 时质点在坐标原点，速度为零，试利用动量原理求此质点在第 7 秒末的速度。
F(N) 由图可知，质点在0-7秒受到的冲量（三角形面积）为35 N·S
10 由动量原理I=ΔP， 35 = mv -0 ∴ v = 35m/s
t(s) O 5 7
13、（较难）
摩托快艇以速率v0行驶,它受到的 摩擦阻力与速度平方成正比,设比例系数为常数k,则可表示为 F? - kv2.设摩托快艇的质量为m,当摩托快艇发动机关闭后,求速度v对时间的变化规律。
摩托艇受到的合力为F? - kv2由牛顿第二定律， F??kv2?ma?mdvdtdv111v?dv?tdt ?2?dt ?(?)?t ?v?kvkv20kvv00v0kv0t?1
v?
三、运动的守恒定律 （4’）填空 1、（一般）均质细杆长l，质量m，竖直放置任其倒下（以O点为转轴）。则杆着地时刻A点的速度大小为___________；法向加速度大小为___________；切向加速度大小为___________。
A 3lg 3g 3g/2
2、（一般）一质量为m的物体处于无质量的直立弹簧之上h处，自静止下落，设弹簧的倔强系数为k，则物体所能获得的最大动能是_________________。
A O m h k m2g2mgh? 当物体在物体-弹簧系统的平衡位置
2k时动能最大，此时弹簧压缩mg/k ，由机械能守恒，
mg(h?mg1mg2)?k()?Ekm k2k
3、（一般）用20m/s的初速率竖直上抛一个质量为0.05kg的物体，达到的最大高度是16m，则空气的平均阻力为___________。
0.125（N）
4、（较难）如图所示，倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端连接一质量为m的物体。在弹簧原长处突然将m释放，则物体m的最大速率为__________。
mgk
5、（一般）如图，一细绳长为?，悬挂一质量为M的沙包，一子弹m入沙包，则沙包摆的最大角度为_____________。
2m2v0cosθ=1? mv0?(M?m)v 22(M?m)glm x 以速度v0射
θ v?mv0
M?m
-2
6、（一般）将一质量为m=5.0×10kg的石子在高出地面h=20m处以v0=18m/s的初速度斜抛出去，如图。若落地时的速率v=20m/s，则空气阻力对石子所作的功___________。-7.9(J)
7、（较难）
?v0 h 2kg的物块，从0.4m的高处落到一个弹簧上,弹簧的倔强系数k?1960N?m?1,则弹簧被压下的最大距离为________.
8、（一般）一质量为m的球，从质量为M的圆弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽的半径为R（如图）。若所有摩擦都可忽略，则小球刚离开圆弧形槽时,小球的速度为___________;木块的速度为_______________。
10cm
M
m R 2RMg2Rmg
M?mM?m
9、（一般）如图所示，A、B两木块，质量各为mA与 mB，由弹簧联接，开始静止于水平光滑的桌面上，现将两木块拉开(弹簧被拉长)，然后由静止释放,则两木块的动能之比为__________。
mB mA mB: mA
A B
（10'）计算 1、（一般）一个质量为M=10kg的物体放在光滑水平面上，并与一水平轻弹簧相连，如图。弹簧的劲度系数k=1000 N/m。今有一质量为m=1kg的小球，以水平速度v0= 4m/s飞来，与物体M相撞后以v1= 2m/s的速度弹回。问M起动后，弹簧将被压缩，弹簧可缩短多少？
v0 碰撞中，动量守恒 M m m v0 =M vM - m v1
压缩过程，机械能守恒
112MvM?k?x2 22∴?x?0.06m
2、（一般）有一保守力 F= (-2x＋3x) i，沿 x 轴作用于质点上，式中x 以m计，F 以 N计。
2
? （1）取 x =0 时EP = 0，试计算与此力相应的势能； （2）求质点从x = 2m运动到 x =3m时势能的变化。
xEp0?Ep?A?Ep??14J?Ep??14J
Ep?-A?-?(-2x?3x2)dx?x2-x30
3、（一般）一质量为m，长为 l 的棒能绕 通过o 点的水平轴自由转动。若棒由与铅直 方向成0
60角的位 置从静止开始转动，求其到达垂直位置时的角速度。
O mgl11?cos600?J?2 ??22??3g 2l
2
4、（一般）一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它伸长的反方向的作用力为（2x+3x）N。 （1）求把弹簧从x=1.0m拉长到x=2.0m时，外力克服弹簧力所作的功。
（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为5.0kg的物体。然后把弹簧拉到x=2.0m，开始无初速地释放物体，求弹簧缩回到x=1.0m时物体的速率。
（1）A??2.01.0Fdx??(2x?3x2)dx?10J
1.02.0（2）由A?1mv2 2 得v?2A?2m/s m 5、（一般）
如图是一种测定子弹速度的方法。子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02 kg,木块质量是 9.98 kg。弹簧的劲度系数 是100 N/m,子弹射入 木块后 ，弹簧被压缩 10 cm。设木块与平面间的动摩擦系数为 0.2 ，求子弹的速度。(g取10 m/s2 ) M k m
子弹射入木块，动量守恒，设共同速度为V, （M+m）V = mv 22
压缩弹簧，应用功能原理，-（M+m）g μx = kx/2 –（M+m）V/2 解得 v=354 m/s 6、（一般）在半径为r的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零， 试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面。
设质点和球心的连线与垂直线的夹角为θ时质点离开球面，此时受力分析如图， N = 0，
2
由机械能守恒，mgr(1-cosθ)=mv/2 ,
2
N 在法向有 mgcosθ-N = mv/r, 由以上三式解得 θ= arc cos2/3
四、刚体动力学 (4')填空题
θ O mg θ O mg 1.（一般）飞轮对自身轴的转动惯量为J0，初角速度为?0，作用在飞轮上的阻力矩为M（常量）。则飞轮的角速度到
?0时所需的时间为 22.（一般）一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr外，还受到恒定外力矩M的作用。若
2
M= 20 N·m，轮子对固定轴的转动惯量J=15 kg·m，在t= 10 s内，轮子的角速度由ω0= 0增大到ω=10 rad/s，则Mr = ____________。
5.0