广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编17：导数
与积分（2）
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））由曲线
y?sinx,y?cosx与直线x?0,x??2所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是
A．1
【答案】D
（ ）
C．
B．
? 422 3D．22?2
错误！未指定书签。 ．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）如图所示,
图中曲线方程为y?x?1,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是
2
【答案】C
错误！未指定书签。 ．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））曲线f(x)=xlnx
在点x=1处的切线方程为
A．y=2x+2 B．y=2x-2 【答案】C
（ ）
C．y=x-1
C．y=x+1
错误！未指定书签。 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）将边
长为2的等边三角形PAB沿x轴滚动,某时刻P与坐标原点重合(如图),设顶点P(x,y)的轨迹方程是y?f(x),关于函数y?f(x)的有下列说法:
y B O P A x 第8题图
①f(x)的值域为[0,2];②f(x)是周期函数;③f(?1.9)?f(?)?f(2013);④其中正确的说法个数为: A．0
【答案】C
?609f(x)dx??.
2（ ）
B．
C．2 D．3
错误！未指定书签。 （．广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））已知函数y?f?x?的图象如图1所示,则其导函数y?f??x?的图象可能是
y y y y y O A．
【答案】A 二、填空题
x O B．
x O C．
x O D．
x O 图1
x
错误！未指定书签。 ．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）计算 ________.
[来源:Z*xx*k.Com]
【答案】e;
错误！未指定书签。 ．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）在平面直角坐标
2系Oxy中,直线y?a(a?0)与抛物线y?x所围成的封闭图形的面积为
282,则a?_______. 3【答案】2
错误！未指定书签。 ．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）不等式
2x?1?1的解集为
【答案】
?a,b?,计
算定积分
??bax?x2dx?_______.
?1 3错误！未指定书签。（．广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）若直线y?2x?m是曲线y?xlnx的切线,则实数m的值为_________.
【答案】?e
分析:设切点为(x0,x0lnx0) ,由y??(xlnx)??lnx?x??lnx?1得k?lnx0?1, 故切线方程为y?x0lnx0?(lnx0?1)(x?x0),整理得y?(lnx0?1)x?x0, 与y?2x?m比较得?1x?lnx0?1?2,解得x0?e,故m??e
??x0?m错误！未指定书签。．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）
1?0cosxdx?______________.
【答案】sin1
错误！未指定书签。．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）
??20(3x?sinx)dx?________________.
??23?233?2【答案】?1解析:?2(3x?sinx)dx?(x?cosx)|02??1.
0828错误！未指定书签。．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版））曲线y= x-x +
3
3在点(1,3)处的切线方程为_______
【答案】2x?y?1
错误！未指定书签。．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））若直线y?kx与曲线y?lnx相切,则k?__________________.
【答案】
1 e =
错误！未指定书签。．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）计算
________.
【答案】e.
三、解答题
错误！未指定书签。．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））已知函数
2f(x)?lnx,g(x)?f(x)?ax2?bx,函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x轴.
(1)确定a与b的关系;
(2)试讨论函数g(x)的单调性; (3)证明:对任意n?N,都有ln?1?n??*i?1成立. ?2ii?12n【答案】解:(1)依题意得g(x)?lnx?ax?bx,则g'(x)?1?2ax?b x由函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x轴得:g'(1)?1?2a?b?0 ∴b??2a?1
2ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)(2)由(1)得g'(x)? ?xx∵函数g(x)的定义域为(0,??)
∴当a?0时,2ax?1?0在(0,??)上恒成立, [来源:学*科*网] 由g'(x)?0得0?x?1,由g'(x)?0得x?1, 即函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,??)单调递减; 当a?0时,令g'(x)?0得x?1或x?若
1, 2a1111,由g'(x)?0得?1,即a?时,由g'(x)?0得x?1或0?x??x?1,
2a22a2a11即函数g(x)在(0,),(1,??)上单调递增,在(,1)单调递减;
2a2a1111若或0?x?1,由g'(x)?0得1?x?, ?1,即0?a?时,由g'(x)?0得x?2a22a2a11即函数g(x)在(0,1),(,??)上单调递增,在(1,)单调递减;
2a2a11若?1,即a?时,在(0,??)上恒有g'(x)?0, 2a2即函数g(x)在(0,??)上单调递增,
综上得:当a?0时,函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,??)单调递减; 当0?a?当a?111时,函数g(x)在(0,1)单调递增,在(1,)单调递减;在(,??)上单调递增; 22a2a1时,函数g(x)在(0,??)上单调递增, 2111当a?时,函数g(x)在(0,)上单调递增,在(,1)单调递减;在(1,??)上单调递增.
22a2a2(3)证法一:由(2)知当a?1时,函数g(x)?lnx?x?3x在(1,??)单调递
22增,?lnx?x?3x?g(1)??2,即lnx??x?3x?2??(x?1)(x?2),
1111,则x?1?,n?N*ln(1?)??2nnnn111111111111?ln(1?)?ln(1?)?ln(1?)?...?ln(1?)??2??2??2?...??2
123n112233nn111111111111?ln[(1?)(1?)(1?)?...?(1?)]??2??2??2?...??2
123n112233nn令
即ln?1?n??,
i?1 ?2i?1in
【证法二:构造数列{an},使其前n项和Tn?ln(1?n), 则当n?2时,an?Tn?Tn?1?ln(显然a1?ln2也满足该式, 故只需证ln(1?)?令x?1?n1)?ln(1?), nn1nn?111??2 2nnn1,即证ln(1?x)?x?x2?0,记h(x)?ln(1?x)?x?x2,x?0 n11x(2x?1)则h'(x)??1?2x??1?2x??0,
1?x1?x1?xh(x)在(0,??)上单调递增,故h(x)?h(0)?0,
1n?111??2成立,
nn2nn111111111111?ln(1?)?ln(1?)?ln(1?)?...?ln(1?)??2??2??2?...??2
123n112233nn∴ln(1?)?即ln?1?n??i?1 】 ?2ii?1i?nn【证法三:令?(n)?ln(1?n)??则?(n?1)??(n)?ln(n?2)?i?1,
i?1i2n111 ?ln(n?1)?ln(1?)??22(n?1)n?1n?1(n?1)令x?1?11,则x?(1,2],?x?1,n?N*, n?1n?122记h(x)?lnx?(x?1)?(x?1)?lnx?x?3x?2 ∵h?(x)?1(2x?1)(x?1)?2x?3??0∴函数h(x)在(1,2]单调递增, xx又h(1)?0,?当x?(1,2]时,h(x)?0,即?(n?1)??(n)?0, ∴数列?(n)单调递增,又?(1)?ln2?0,∴ln?1?n??i?1 】 [来源:Z§xx§k.Com] ?2i?1in错误！未指定书签。．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）已知
f(x)?12x?(2a?1)x?(a2?a)lnx(x?0,a是常数),若对曲线y?f(x)上任意一点2P(x0 , y0)处的切线y?g(x),f(x)?g(x)恒成立,求a的取值范围.
江门市2013年高考模拟考
a2?a【答案】解:依题意,f(x)?x?(2a?1)?
x/