【答案】
错误！未指定书签。．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））定义
?(x,y)?|ex?y|?y|x?lny|,其中x?R,y?R?.
(1)设a?0,函数f(x)??(x,a),试判断f(x)的定义域内零点的个数; (2)设0?a?b,函数F(x)??(x,a)??(x,b),求F(x)的最小值; (3)记(2)中最小值为T(a,b),若?an?是各项均为正数的单调递增数列,证明:
?T(a,aii?1ni?1)?(an?1?a1)ln2.
【答案】
错误！未指定书签。．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）设函数
f(x)?ax3?(a?b)x2?bx?c其中a?0,b,c?R
1(1)若f?()=0,求f(x)的单调区间;
3(2)设M表示f'(0)与f'(1)两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,|f?(x)|≤M.
【答案】设函数
f(x)?ax3?(a?b)x2?bx?c其中a?0,b,c?R
1(1)若f?()=0,求f(x)的单调区间
3(2)设M表示f'(0)与f'(1)两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,|f?(x)|≤M. 1解:(1)由f?()=0,得a=b.
3当a?0时,则b?0,f(x)?c不具备单调性 故f(x)= ax-2ax+ax+c.
12
由f?(x)=a(3x-4x+1)=0,得x1=,x2=1
33
2
列表:
(-∞,131 31(,13x ) f?(x) 1 (1,+∞) ) - 减 0 极小值 + 增 + 增 0 极大值 f(x)
11由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞) .单调减区间是[,1]
33(2)当a?0时,f?(x)=?2bx?b 若b?0 f?(x)?0,
若b?0,或b?0,f?(x)在[0,1]是单调函数,?f'(0)?f?(1)≤f?(x)≤f?(0),或
?f'(1)?f?(0)≤f?(x)≤f?(1)
所以,f?(x)≤M
a?b2a2?b2?ab)?当a?0时,f?(x)=3ax-2(a+b)x+b=3a(x?. 3a3aa?ba?b①当≥1,或≤0时,则f?(x)在[0,1]上是单调函数,
3a3a所以f?(1)≤f?(x)≤f?(0),或f?(0)≤f?(x)≤f?(1),且f?(0)+f?(1)=a>0. [来源:学科网ZXXK]
2
所以?M?f?(x)?M
a2?b2?aba?b②当0＜≤f?(x)≤M. ＜1,即-a a3a时,则00. 3a3a3a4所以 ?M?f?(x)?M (ii) 当 aa225 3a3a3a3a所以 ?M?f?(x)?M 综上所述:当0≤x≤1时,|f?(x)|≤M 错误！未指定书签。．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知函数 f(x)?x2?ax,g(x)?lnx. (1)若f(x)?g(x)对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围; (2)设h(x)?f(x)?g(x)有两个极值点x1,x2,且x1?(0,),证明:h(x1)?h(x2)?(3)设r(x)?f(x)?g(123?ln2; 41?ax1)对于任意的a?(1,2),总存在x0?[,1],使不等式r(x)?k(1?a2) 22成立,求实数k的取值范围. 【答案】解析: 2(Ⅰ)由题意:f(x)?g(x)?x?ax?lnx,(x?0) 分离参数a可得: a?x?lnxx(x?0) x2?lnx?1lnx/?(x)??(x)?x?xx2设,则 2y?x由于函数,y?lnx在区间(0,??)上都是增函数,所以 2y?x?lnx?1在区间(0,??)上也是增函数,显然x?1时,该函数值为0 函数 所以当x?(0,1)时,?(x)?0,当x?(1,??)时,?(x)?0 所以函数?(x)在x?(0,1)上是减函数,在x?(1,??)上是增函数 所以?(x)min??(1)?1,所以a??(x)min?1即a?(??,1] //2x2?ax?1h(x)?,(x?0)2h(x)?x?ax?lnxx(Ⅱ)由题意知道:,且 |1x?(0,)21x,x2x?ax?1?0(x?0)2所以方程有两个不相等的实数根12,且, 11x??(1,??)2x1x2?,2ax?2x?1,(i?1,2)2xii2所以1又因为,且 而h(x1)?h(x2)?(x1?ax1?lnx1)?(x2?ax2?lnx2) 22?[x1?(2x1?1)?lnx1]?[x2?(2x2?1)?lnx2] 2222?x2?x1?ln22x12?x2x2112x1222?ln2x?()?ln2?x2?222x2x24x2,(x2?1) (2x2?1)21/2u(x)??0u(x)?x?2?ln2x,(x?1)34x2x设,则 2u(x)?u(1)?所以 33?ln2h(x1)?h(x2)??ln244,即 [来源:学科网] 1?axax?1r(x)?f(x)?g()?x2?ax?ln22 (Ⅲ)