复合函数求导，在考研真题中有一个百出不厌的点就是函数z对中间变量u,v,w的偏导数?z、?z、?u?v?z仍是以u,v,w为中间变量的复合函数，此时在?w求偏导数时还要重复使用复合函数求导法。这是需要通过足量做题来熟练掌握的知识点，在后面的评题中会就题论题作更充分的论述。 多元隐函数微分法 求由方程 确定的隐含数F(x,y,z)?0一元复合函数、参数方程微分法 对一元隐函数求导常采用两种方法：1.公式Z?Z(x,y)的偏导数，可用公式： Fy?(x,y,z)Fx?(x,y,z)?z?z????，对于由Fz?(x,y,z)?xFz?(x,y,z)?y方程组dyFx?(x,y)?? dxFy?(x,y)y视为x的函数，在方程两边同时对x求导 2.将?F(x,y,z)?0??G(x,y,z)?0、确定的隐含数?x?x(t)一元参数方程微分法：若有?则y?y(t)?y?y(x)??Fx??Fy???Gx??G?y?z?z(x)可套用方程组dyy?(t)? dxx?(t)dydz?Fz??0dxdx dydz??Gz?0dxdx关于这一部分，多元与一元的联系不仅是“形似”，而且在相当大程度上是相通的，在考研真题中此处与上面的多元复合函数求导是本章的两个出题热点，屡屡出现相关题目，在后面的评题中有更多讨论。 多元函数的极值 极值定义：函数z?f(x,y)在点P(x0,y0)的邻域内有定义，且对于其中异于P点的任一点或 相似 一元函数的极值 极值定义：函数y?f(x)在点x0的邻或为域内有定义且对于其中异于该点的任一点恒有Q(x,y)，恒有f(x,y)?f(x0,y0)f(x)?f(x0)，则称f(x,y)?f(x0,y0)，则称f(x0,y0)为?fx?(x,y)?0f(x,y)的极小/大值，方程组?f?(x,y)?0的?y解称为函数的驻点。 取极值的充分条件
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f(x)?f(x0)f(x0)y?f(x)的极小/大值，方程f?(x)?0的解称为函数的驻点。 取极值的充分条件 函数z?f(x,y)在点P(x0,y0)的邻域内有连续二阶偏导，且满足fx?(x0,y0)?0、、 相似 函数y?f(x)在点x0的邻域内可导，f?(x)?0、f??(x)?0，则： 且满足若若fy?(x0,y0)?0f??(x)?0，则f(x0)为极小值； f??(x)?0，则f(x0)为极小值 ??(x0,y0)]2?fx??(x0,y0)fy??(x0,y0)?0[fxy，若fx??(x0,y0)?0或fy??(x0,y0)?0则P(x0,y0)为极小值点； 若fx??(x0,y0)?0或fy??(x0,y0)?0则P(x0,y0)为极大值点。 大纲对于多元函数条件极值的要求为“会用拉格朗日乘数法求条件极值”，是一种比较简单而且程式化的方法。一元函数则无对应的内容。
1.9 高数第十章《重积分》
大纲对于本章的要求只有两句：1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。这一部分在历年真题中直接考到的情况很少，但却经常涉及，尤其是在关于曲线、曲面积分的题中，一般都需要将曲线、曲面积分转化为重积分来计算结果。
关于二重积分的性质，可以结合二重积分的几何意义和定积分的对应性质来理解，因为理解几何意义有利于解应用性问题，而且定积分和二重积分的性质定理几乎是一一对应
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的，对比起来很直观。
在做二重积分的题时常用的是更换积分次序的方法与几个变换技巧，这一点在后面评题时会有针对性的讨论。
2 线性代数部分
2.1 线代这门课的特点
线性代数与高数和概率相比，特点之一是知识点比较细碎。如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系，记忆量大而且容易混淆的地方较多；但线代更重要的特点在于知识点间的联系性很强。这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识，更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。
历年考研真题中线代部分的题目都很灵活，在一道大题甚至小题中就可以考察到多个知识点，而且过渡自然、结构巧妙；有相当一部分题目可以找出多种解法。出现这种情况当然与出题专家水平高有关，但内在原因还是在于线性代数这门课“知识点间联系性强”的特点。
所以我们在复习线代的策略中，有必要考虑一下怎样才能做到“融会贯通”。“融会”可以理解为设法找到不同知识点之间的内在相通之处；“贯通”可以理解为掌握前后知识点之间的顺承关系。这样做的目的就在于——当看到题目的条件和结论、推测出其中涉及到的知识点时立刻就能想到与之有关联的其他知识点队列，从而大大提高解题效率、增加得分胜算。
这样的复习策略虽然也能够用于高数和概率，但在线代复习中的作用体现的最为明
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显。以第三章《向量》、第四章《线性方程组》为例，“线性相关”、“线性表示”的概念与线性方程组的某些性质定理之间存在着相互推导和相互印证的关系；出题专家在编制题目时常常利用这些联系将两部分的内容结合起来出题，比如在历年真题中出现频率很高的性质“齐次方程组是否有零解对应于A的列向量组是否线性相关；非齐次方程组Ax=b是否有解对应于向量b是否可由A的列向量线性表示”。
再如一个貌似考察向量组线性无关的题目，做起来以后才发现实际考的是矩阵秩或行列式的内容，题眼就在于性质“方阵A可逆?|A|=0?A的列向量组线性无关?r(A)=n”，依靠这一性质建立起了线性无关和矩阵秩两个知识点间的联系。
以上简单分析了一下线代这门课本身的特点，在下面的小结中列出了对每章中一些具体知识点内在联系的分析和实战过程中发现的一些常用的和好用的性质，作为对具体知识点的讨论。
正是因为具有这样的特点，线代与高数、概率相比，从难易程度上讲正是一门“学得不好就显得特别的难，一旦学好以后就会变得特别容易”的科目，所以实际上把时间花在线代复习上很划算；即使你现在认为自己的线代水平还不好，那么也不应该有放弃线代的打算，因为，在一门“已经学得差不多”的课上继续投入时间的效果肯定要比投入等量时间在一门“学得不好但有更大提分空间”的课上的效果好，也就是说，试图把一门满分是100分、现在水平是80分的课提高到85分，一般要比把一门满分100现在只能拿40分的课提高10分、20分还要难得多。
2.2 线代第一章《行列式》、第二章《矩阵》
第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。第一章行列式的核心内容是求行列式，包括具体（数字型）行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和n阶两种类型；主要方法是应用行列式按行\\列展开定理和化为上下三角行列式求解，还可能用到的方法包括：行列式的定义（n阶行列式的值为取自不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和）、性质|A|??1?2????n（其中?i为
矩阵A的特征值）、行列式的性质（如“数乘行列式等于用此数乘一行列式中的某一行或某一列”）。对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于
AT、A?、A?1等的相关
性质，在下面对第二章的讨论中会有小结。
第二章矩阵中的知识点很细碎，但好在每个小知识点包括的内容都不多，没有什么深度。由历年考研真题可见，矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、A，A，AT??1的性质、矩阵可逆的判定条件、矩阵秩的性质、某些结构特殊的矩
阵和矩阵初等变换技巧等。
所以复习本章的难度主要在于如何保证复习的全面细致，一些做题时用到的性质和方法结合具体的题目就题论题才有最佳的效果，故在后面的评题中会有更充分的讨论；下面的表格分类列出了逆矩阵
A?1、伴随矩阵A?、矩阵转置AT的性质以供区别记忆：
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行列式性质 特征值性质（阵?为矩 运算性质 秩的性质 A的特(AT)T?A r(AT)?r(A) r(AT)?r(ATA) r(ATA)?r(A) 征值） 转置矩阵 AT |AT|?|A| (kA)T?kAT (AB)T?BTAT (A?B)T?BT?AT 逆矩阵A?1 1|A|?|A| ?1有特征值 1 ?有特征值 伴随矩阵A?|A|?|A|?n?1 |A| ? A?、AT、A?1三者之间有一个即好记又好用的性质 (AT)?1?(A?1)T (A?)?1?(A?1)? (AT)??(A?)T 数乘矩阵 有特?n.r(A)?n?r(A?)??1.r(A)?n?1 ?0.r(A)?n?1?kA之积|kA|?knA kAr(A?B)?r(A)?r(B) r(AB)?min{r(A),r(B)} 、矩阵AB |AB|?|A||B|征值k?，及矩阵之和aA?bE有特征值AB?0则有：A?Ba??b r(A)?r(B)?n 若A是可逆矩阵则有r(AB)?r(B)；同样，若B可逆则有r(AB)?r(A)
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