A?B表示事件A与B同时发生，在上图中所有满足条件的点组成了两圆相交的那一
部分。
对于其它的概率运算公式也可用图辅助理解，有的题甚至可以直接通过作图来得到答案。如公式
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)可以借助右图表示
公式左端的P(A?B?C)等于
A、
B、C三个圆形各自互不相交的三部分再加上a,b,c,d四小部分，而公式右端中的
P(A)?P(B)?P(C)代表的区域包括
A、
B、
C各自互不相交的三部分
?(2a?2b?2c?2d)，比左端多加了一次a,b,c和两次d，这时等式是不平
衡
的
；
再
减
去
[P(AB)?P(BC)?P(AC)]即是
2a?2b?2c?3d?(a?d)?(c?d)?a?b?c，与公式左端所代表的
图形相比只少了一块d，加上即可，故再加P(ABC)后等式成立。
区别互斥、互逆、对立与不相容：事件
A与事件B互斥也叫A与B不相容，即
A?B??，事件A与事件B对立就是A与B互逆，即为A与A的关系。
?P(AB)?P(A)?P(AB)(1)?公式组?在历年考研真题中频繁用到，P(AB)?P(A)?P(B|A)(2)?P(AB)?P(A)?P(B)(A,B相互独立)(3)?很多题利用这三个公式间的相互转化关系很容易求得答案。这三个公式的含义从直观上就能理解：公式（1）表示事件
A、B同时发生的概率等于A发生的概率减去A发生而B不
A、B同时发生的概率等于A发生的概率乘以在A发生A、B相互独立时，也就是指事件A与事件B的发生互P(B|A)?P(B)36
发生的概率；（2）式表示事件
的条件下B也发生的概率；当不影响，此时应该有
、
P(A|B)?P(A)所以
P(AB)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B)由（2）式即可得出（3）式。出题人从
这三个公式意义上的相通性出发可以很灵活地构造题目，在后面的评题中会对这个知识点作更具体的讨论。
3.3 第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》、第四章《大数定律和
中心极限定理》
对于这一部分的复习可说的东西不多，因为在考试中出现的概率题目其实有相当大一部分难度是被解题所用的繁杂公式“分走”了，既然理解、掌握和牢记公式本身就不容易，那么题目的结构相对而言就要简单一些，我们甚至会发现历年真题中的有的题就像是课本上的例题一样。
这种情况有点像我们在英语考试中作阅读理解题，问题本身的含义并不复杂，难就难在文章中的单词“似曾相识”和句子看不懂上。而英国学生考“语文”时做的阅读理解问题肯定要比我们遇到的题目要复杂深入的多——因为考察的重点不一样。所以对于概率部分的复习，有两个步骤即可：首先是牢记公式，然后是把题做熟,在练习过程中透彻理解概念公式和性质定理。
陈文灯复习指南概率第二、三章把知识点列成了大表格，所有东西一目了然，复习时用来记忆和对比很方便。对于第二章的大表格也可以利用各部分之间的联系来对照复习，比如说二维分布的性质基本上与一维分布的性质一一对应（类似于二重积分和定积分性质之间的关系），二维边沿分布的内容与一维分布本质上也是相通的，离散型和连续型分布的各知识点也可互相对比、区别记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相对比、随机变量分布和随机变量函数的分布相区别”。
同时对于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记得非常牢，因为考试时会直接拿这些分布做题干来考察各章知识点，万一出现“由于题干中的分布函数不会写或写错而导致整道大题知道怎么做也没法做”的情况将是非常可惜的。
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本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中出现频率最高，最常考分布是均匀、指数和正态分布。对于一维连续型分布的性质可借助图像理解
因为分布函数
F(x)??b???(x)dx?P{X?x}，所以P{X?x}P{a?x?b}分别
可用图中的阴影部分表示，容易看出多条性质，包括
??????(x)dx?1、
P(x1?x?x2)??x2x1?(x)dx?F(x2)?F(x1)等；而且在具体做题时用
图像辅助理解也很有效，比如频繁在真题中出现的正态分布，作图辅助解题的效果更为明显。
陈文灯复习指南第三章《随机变量的数字特征》也是用表格说话的，同样需要认真记好。本章在历年真题中最常出现的题目考察点是几个重点公式，尤其是式子
D(X)?E(X?E(X))2?E(X2)?E2(X)，大\\小题都可能利用这一式
子的左端或右端出题而以另一端设置答案。还有数学期望EX与方差DX的定义及性质也是考察重点，可由下表对比记忆：
数学期望EX 方差DX EX??x?(x)dx （??x连DX?E(x2)?E2(x) 续型） E(c)?c ?cE(X) D(c)?0 D(cX)?c2D(X) E(cX) E(X?c)?E(X)?c D(X?c)?D(X) 38
E(X?Y)?E(X)?E(Y) D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2cov(X,Y) E(X?Y)?E(X)?E(Y) 若X、Y相互独立，则有、D(X?Y)?D(X)?D(Y)D(X?Y)?D(X)?D(Y)（历年真题不止一次利用这个点作为填空和选择题中的小陷阱，因为一不留神就会写成D(X?Y)?D(X)?D(Y)，正如E(X?Y)?E(X)?E(Y)一样，但实际上D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)） 若X 若
、Y相互独立，则有DX无对应性质 E(XY)?E(X)E(Y) X、
Y相互独立则同时具有以下
2.
4条性质：1.
3.
E(XY)?E(X)E(Y)D(X?Y)?D(X)?D(Y)?(x,y)?04. cov(x,y)?0，利用各式定义可以推导出来。
考试大纲对第四章《大数定理和中心极限定理》的要求是：“了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，了解格林定理和林莫佛定理”。这三个“了解”在历年真题中的体现就是本章内容几乎是不考的，只出现过直接考察公式定义的小题。同时本章的几个公式、定理也不好记，推导就更不是什么简单任务了。即便如此，以上的信息也还是不能成为放弃这一章的理由，因为对于这样“又难、大纲要求又低”的知识点考试时出题的深度也会是最浅的。
如在真题中出现过的一个本章的填空题几乎就是直接考察切比雪夫不等式的公式本身，这样的情况对于难度低的知识点和重要知识点来说是绝不可能出现的，比如若你在06
22DX?E(x)?E(x)这个公式的话，年考研数学试卷上见到一道填空题是让填出
那你肯定是把题义理解错了。
所以花时间记住这几个公式其实是比较划算的，因为如果考试出一道有关的填空题，4分的得失将完全取决于记没记住公式。这样的4分当然要比在大题中绞尽脑汁得到的4分好拿的多。从另一方面说，这些定理也是可以理解的：本章所有的大数定理都是指在独立同分布且存在数学期望的条件下若干随机变量的平均值依概率收敛到均值的期望，即
1n1nPXi???E(?Xi)。因为Xi独立同分布，所以有E(Xi)??，?ni?1ni?1
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故有公式右侧
1n1??E(Xi)?nE(X)??ni?1n，应有
1nlimP(?Xi????)?1，即为辛钦大数定律；若用Yn表示在n重伯努利n??ni?1YnlimP(?P??)?1。通过
试验中事件A的发生次数则可得到伯努利大数定律n??n以上的分析可以减少一些死记硬背的难度。
3.4 概率第五章《数理统计的基本概念》、第六章《参数估计》、第七章《假设检验》 数理统计部分在考研数学试卷中占有概率部分1/3的分值，这一部分考点较少，参数估计最为重要，其次是样本与抽样分布，假设检验部分则很少考到。
对于参数估计部分，需要记清楚据估计和极大似然估计各自的步骤，然后通过足量做题来熟练掌握；对于样本与抽样分布，重要的是?分布、t分布和F分布各自的条件和结论公式 ，在历年真题中考察过；
对于假设检验，大纲要求为：“1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误”。可见大纲对于假设检验的要求还是较高的，但往年出题不多，不知道会不会在以后的考试中加大考察力度。
概率这门课的全称是概率论和数理统计，数理统计是对概率论的实际应用，而概率论则充当了理论基础的角色。数理统计中的统计量如样本均值、样本方差等的概念性质都能在概率论中找到出发点。其实，数理统计就是一个先对随机变量做实际观测得到一系列具体数据，再利用“样本与抽样分布”部分的公式归纳出样本均值、方差等统计量，在此基础上利用参数估计等方法推断出随机变量整体分布和数学特征的过程。 参数估计中的矩估计法就
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