大学物理简明教程习题解答
???r?r?r?r?r?r2?r121，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即；
drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt. drdt只是速度在径向上的分量.
?drdrdr??r?r?叫做单位矢）?（式中rdt ∵有r?rr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，
drdr与dtdt不同如题1-1图所示. ∴
题1-1图
习题一
?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即
??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以
??dvdv?d????vdtdtdt
dv式中dt就是加速度的切向分量.
???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
???r?xi?yj，
??drdx?dy??v??i?jdtdtdt??d2rd2x?d2y?a?2?2i?2jdtdtdt
故它们的模即为
?dx??dy?22v?vx?vy???????dt??dt?222而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
?d2x??d2y?22a?ax?ay???dt2?????dt2??????
2drv?dtd2ra?2dt
drd2rdr与2dt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模，其二，可能是将dtd2r2而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
2?d2r?d????a径?2?r????dt?dt????。的一部分?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即
??量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。 1-3 ?
?12??r?(3t?5)i?(t?3t?4)j2m 解：（1）
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???r1?8i?0.5j m
???r2?11j?4jm
??????r?r2?r1?3j?4.5jm
??????r?5j?4j,r4?17i?16j
(3)∵ 0?????????rr4?r012i?20jv????3i?5jm?s?1?t4?04∴
????drv??3i?(t?3)jm?s?1dt(4)
???v?3i?7j m?s?1 则 4??????v?3i?3j,v4?3i?7j
(5)∵ 0??????vv4?v04a????1jm?s?2?t44 ???dva??1jm?s?2dt(6)
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l?h?s 将上式对时间t求导，得
222dlds?2sdt dt根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
dldsv绳???v0,v船??dtdt ∴
vdsldllv船?????v0?0dtsdtscos? 即
2l 题1-4图
或 将
v船lv0(h2?s2)1/2v0??ss
v船再对t求导，即得船的加速度
sdlds?ldv船?v0s?lv船dtdta??v0?v0dts2s2l22(?s?)v02h2v0s??3s2s
dvdvdxdva???vdtdxdtdx 1-5 解： ∵
2?d??adx?(2?6x)dx 分离变量：
12v?2x?2x3?c两边积分得 2
v?10,∴c?50
由题知，x?0时，03?1v?2x?x?25m?s∴
dv?4?3tdt1-6 解：∵
分离变量，得 dv?(4?3t)dt
a?3v?4t?t2?c12积分，得
v?0,∴c1?0
由题知，t?0,03v?4t?t22 故
dx3v??4t?t2dt2 又因为
3dx?(4t?t2)dt2分离变量，
1x?2t2?t3?c22积分得
x?5,∴c2?5
由题知 t?0,01x?2t2?t3?52故
所以t?10s时
3?102?190m?s?121x10?2?102??103?5?705m2 d?d????9t2,???18tdtdt1-7 解：
v10?4?10??2a?R??1?18?2?36m?st?2s (1)时， ?
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45角时，有
2R??R?即
οtan45??a??1an
22(9t)?18t 亦即
22??2?3t3?2?3??2.679 于是角位移为9则解得
dsv??v0?btdt1-8 解：（1） dva????bdtv2(v0?bt)2an??RR
t3?(v0?bt)4a?a??a?b?2R则
22n2rad
加速度与半径的夹角为
??arctan(2)由题意应有
a??Rb?an(v0?bt)2
2(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即
vt?0b时，a?b ∴当
1-9
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-9图
(1)在最高点，
v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2
又∵
an1?v21?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
?10m
v2?v0?20m?s?1,
而
an2?g?cos60o
∴
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
?11-10?解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s
则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
???1-11 解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
题1-11图
22?1v?v?v?50km?h2112由图可知
??arctan方向北偏西
???v?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得 (2)小船看大船，则有12v12?50km?h?1
方向南偏东36.87
ov13?arctan?36.87?v24
习题二
?vmg2-1 解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力N.建立坐标：取0方向为X轴，平行
斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
题2-1图
X方向： Fx?0 x?v0t ①
Fy?mgsin??mayY方向：
②
t?0时 y?0 vy?0