U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为
?q?q?(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
?q?q'?04π?0R14π?0R24π?0R2 Rq??1qR2 得 UA???q'q'UB?外球壳上电势
q'4π?0R2?5-13 解: 利用有介质时的高斯定理(1)介质内(R1?r?R2)场强
?q?q'?R1?R2?q?24π?0R24π?0R24π?0R2
???D?dS??qq'?S
???Qr?QrD?,E内?4πr34π?0?rr3; 介质外(r?R2)场强
??Qr?QrD?,E外?34πr4π?0r3
(2)介质外(r?R2)电势
U???r??E外?dr?Q4π?0r
??????U??E内?dr??E外?drrr介质内(R1?r?R2)电势
(3)金属球的电势
R111Q(?)?4π?0?rrR24π?0R2 Q1??1?(?r)4π?0?rrR2 ?R2?????U??E内?dr??E外?drR2q
QdrR4π??r2R24π?r20r0 Q1??1?(?r)4π?0?rR1R2 ??R2Qdr??? 题5-14图
5-14 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S) 则 当(R1?r?R2)时，
(S)???D?dS?2πrlD
?q?Q
D?Q2πrl ∴
D2Q2w??2222?8π?rl (1)电场能量密度
Q2Q2drdW?wd??2222πrdrl?8π?rl4π?rl 薄壳中
(2)电介质中总电场能量
RQ2drQ2W??dW???ln2VR14π?rl4π?lR1
Q2W?2C (3)电容：∵
Q22π?lC??2Wln(R2/R1)
∴
R2
题5-15图 5-15 解: 电容C1上电量
Q1?C1U1
CC?C2?C3
电容C2与3并联23其上电荷
Q23?Q1
U2?∴
Q23C1U125?50??C23C2335
UAB?U1?U2?50(1?25)?8635 V
习题六
?6-1 解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力
?方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一
?由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．
6-2答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
6-3解： 如题9-6图所示
题6-3图
(1)通过abcd面积S1的磁通是 (2)通过befc面积S2的磁通量 (3)通过aefd面积S3的磁通量
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
???2?B?S2?0
45?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)
??题6-4图
?6-4 解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?产生 B1?0 AB
?I产生B2?0，方向垂直向里 CD
12R?I?I3段产生 B3?0(sin90??sin60?)?0(1?CD )，方向?向里
R2?R24?2?I3?∴B0?B1?B2?B3?0(1??)，方向?向里．
2?R266-5
?解：如题6-5图所示,BA方向垂直纸面向里
?0I1?0I2BA???1.2?10?4T
2?(0.1?0.05)2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
?0I?I则 ?2?0
2?(r?0.1)2?r解得 r?0.1 m
6-6 解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所
I电阻R2?产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且1?. ?I2电阻R12???题6-5图 题6-6图
??I(2???)， I1产生B1方向?纸面向外B1?012R2???I? I2产生B2方向?纸面向里B2?022R2????B1I1(2???)??1 有 B0?B1?B2?0 ∴ B2I2?????6-7 解： ?B?dl?8?0 ?B?dl?8?0
aba??B?dl?0 ?c?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
题6-7图
6-8 解：
?L??B?dl??0?I
?IrIr2(1)r?a B2?r??02 B?02
R2?R?I(2) a?r?b B2?r??0I B?0
2?r?0I(c2?r2)r2?b2??0I B?(3)b?r?c B2?r???0I2 2222?r(c?b)c?b(4)r?c B2?r?0 B?0
题6-8图 题6-9图
?6-9 解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
?6-10 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
题6-10图
F?Ib?0I1?8.0?10?4 N CD22?d同理F?FE方向垂直FE向右，大小
F?0I1FE?I2b2?(?8.0?10?5 N
F?d?a)CF方向垂直CF向上，大小为
Fd?a?0I1I2??0I1I2lnd?aCF??dr?9.2?10?5F?d2?r2?dED方向垂直ED向下，大小为 FED?FCF?9.2?10?5?(2)合力F??F???CD?FFE?FCF?F?N ED方向向左，大小为
??F?7.2?10?4N
合力矩M?P?m?B
∵ 线圈与导线共面
∴ P??m//B
M??0．
6-11 解：设微振动时线圈振动角度为? (???P?,B?m?)，则
M?PmBsin??NIa2Bsin?
由转动定律 Jd2?22at2??NIaBsin???NIaB?
即 d2?NIa2Bdt2?J??0 ∴ 振动角频率 ??NIa2BJ 周期 T?2???2?JNa2IB
6-12 解：在ab上取dr，它受力 dF??ab向上，大小为
dF?I?I2dr012?r
dF????dM?对O点力矩dM?r?F 方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF??0I1I22?dr N