概率论与数理统计 知识体系结构
第一章 概率论的基本概念 1.随机试验
2.样本空间、样本点、事件、基本事件、必然事件、不可能事件 3.事件间的关系 4.事件的运算 5.事件运算的规律 6.概率的定义 7.概率的运算性质 8．等可能概型(古典概型) 9.几何概型 10.条件概率 11.事件的独立性 12.全概率公式 13.贝叶斯公式
第二章 随机变量及其分布
一.随机变量
1.随机变量的定义 2.离散型随机变量 3.随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义 (2)分布函数的性质
(3)离散型随机变量的分布函数 4.连续型随机变量及其概率密度 (1)连续型随机变量的定义 (2)概率密度函数的性质
(3)连续型随机变量分布函数的性质 (4)几种常见的连续型随机变量 5.随机变量的函数的分布 (1)随机变量的函数的定义
(2)离散型随机变量的函数的分布律 (3)连续型随机变量的函数的分布 ①连续型随机变量的函数的分布函数 ②连续型随机变量的函数的概率密度函数
4 4 5 5 5 5 5 6 6 7 7 8 9 9 11 12 13 13 13 13 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 19 19 19 19
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第三章 多维随机变量及其分布 一.二维随机变量
1.二维随机变量的定义
2.二维随机变量的联合分布函数
3.二维随机变量联合分布函数的几条性质 4.二维离散型随机变量 5.二维连续型随机变量
二.边缘分布
1.边缘分布函数的定义 2.边缘分布函数的计算
3.二维离散型随机变量的边缘分布律 3.二维连续型随机变量的边缘概率密度
三.二维随机变量的条件分布
1.二维离散型随机变量的条件分布律 2.二维连续型随机变量的条件概率密度
四.相互独立的随机变量
1.随机变量独立的定义
2.离散型随机变量相互独立的充分必要条件 3.连续型随机变量相互独立的充要条件
五.两个随机变量函数的分布
1.随机变量和的分布 2.随机变量差的分布 3.随机变量积的分布 4.随机变量商的分布 5.随机变量的最值的分布 第四章 随机变量的数字特征
一.期望
1.离散型随机变量期望的定义 2.连续型随机变量的数学期望的定义 3.随机变量的函数的数学期望的求法 4.多维随机变量的函数的数学期望的求法 5.随机变量的数学期望的性质
二.随机变量的方差
1.方差的定义
2.标准差(均方差)的定义 3.方差的计算 5.方差的性质 6.切比雪夫不等式
三.随机变量的协方差
1.协方差、相关系数的定义
20 20 20 20 21 21 22 22 22 22 23 23 24 24 24 25 25 25 25 25 25 26 26 28 28 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 32 32 33 34 34
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2.协方差的计算 3.协方差的性质 4.相关
四.矩与协方差矩阵
1.原点矩定义 2.中心矩定义 3.混合矩定义 4.混合中心矩
第五章 大数定律和中心极限定理
一.大数定律
1.辛钦大数定律(弱大数定律) 2.依概率收敛 3.伯努利大数定律 4.切比雪夫大数定律
二.中心极限定理
1.独立同分布的中心极限定理(林德伯格-列维定理) 2.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 3.李雅普诺夫中心极限定理
34 34 36 36 36 36 36 36 38 38 38 38 39 39 40 40 40 41
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概率论与数理统计
知识体系结构
第一章 概率论的基本概念
第二章 一维随机变量及其概率分布 第三章 二维随机变量及其概率分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第六章 样本及其抽象分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验
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第一章 概率论的基本概念
1.随机试验
满足以下三大条件的试验叫做随机试验： (1) 可以在相同的条件下重复地进行；
(2) 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； (3) 在进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
2.样本空间、样本点、事件、基本事件、必然事件、不可能事件
(1) 将试验E的所有可能结果组成的集合成为样本空间，记为S. (2) 样本空间的元素，即试验E的每个结果，称为样本点. (3) 试验E的样本空间S的子集，称为随机事件，简称事件. (4) 由一个样本点组成的单点集，称为基本事件.
(5) 样本空间S包含其所有样本点，是其自身的子集，在每次试验时它总会发生，S称为必然事件.
(6) 空集?不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，在每次试验时它总不会发生，?称为不可能事件.
3.事件间的关系
(1) 若事件A发生，事件B就发生，则称事件B包含A，记为A?B. (2) 若事件A、B满足A?B，且B?A，则称事件A与B相等.
4.事件的运算
(1) 事件A?B?xx?A?or?x?B称为事件A，B的和事件。当且仅当A，B至少有一个发生，A?B发生.
(2) 事件A?B?xx?A?and?x?B称为事件A，B的积事件，也记为AB。当且仅当A，
????B同时发生，A?B发生.
(3) 事件A?B?xx?A?and?x?B称为事件A，B的差事件。当且仅当A发生，B不发生，A?B发生.
(4) 事件A?xx?A称为事件A的对立事件。当且仅当A不发生，A发生.
???? 5