S?1(20?2r)r??r2?10r 2l?2 r当r?5时，S取最大值，此时l?10,??1?sin6??cos6?1?(sin2??cos2?)(sin4??sin2?cos2??cos4?)3.解： ?44221?sin??cos?1?(1?2sin?cos?)1?(1?3sin2?cos2?)3 ??
1?(1?2sin2?cos2?)24.证明：由sin??asin?,tan??btan?,得
sin?asin??,即acos??bcos? tan?btan?2而asin??sin?，得a?bcos??sin?，即a2?b2cos2??1?cos2?,
222a2?1a2?1,而?为锐角，?cos??得cos??2 2b?1b?12数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A组]
一、选择题 1.C 当???22?1?1??1?2.C y?sin(x?)?y?sin(x?)?y?sin[(x?)?]?y?sin(x?)
32323326时，y?sin(2x??)?cos2x，而y?cos2x是偶函数
5???????sin??cos??0???5??44?????(,)(?,) 3.B ?424?tan??0?0????,或????5???244.D tan??1,cos??sin??1,tan??sin??cos? 5.D T?2??5? 256.C 由y?sinx的图象知，它是非周期函数 二、填空题
x1.① 0 此时f(x)?cos为偶函数
2.3 y(2?coxs?)?22y?22y?2xcosx,?cos???1?y?1y?11?y?1, 33 31
3.2,或3 T?4.?x|x?2k??5.
?k,1???2,?k??而,k?N??kk2?或2, 3???3,或2k????,k?Z? 3?,??0x?3??0x? x?[0,],?433??3? ,3?f(x)max?2sin三、解答题
??3?2,sin??3?2???3,?,?? 23441.解：将函数y?sinx,x??0,2??的图象关于x轴对称，得函数y??sinx,x??0,2??
的图象，再将函数y??sinx,x??0,2??的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）sin1100?sin700,sin1500?sin300,而sin700?sin300,?sin1100?sin1500 （2）tan2200?tan400,tan2000?tan200,而tan400?tan200,?tan2200?tan2000
1111?1?0,log2?1,?2,0?sinx? sinxsinxsinx2?5???,?x?2k???,k? Z 2k??x?2k或2k??66?5?k?,k2??]k[?2?k?,2k?),Z(为所求。) (2663.解：（1）log2，是f(t)?sint的递增区间 （2）当0?x??时,?1?cosx?1，而[?11]x??时，1 当cosf(x)n(?1)?min?si?x?时，1 当cos。 f(x)1max?sin4.解：令sinx?t,t?[?1,1]，y?1?sinx?2psinx?q
2；si n1y??(sinx?p)2?p2?q?1??(t?p)2?p2?q?1 y??(t?p)2?p2?q?1对称轴为t?p
当p??1时，[?1,1]是函数y的递减区间，ymax?y|t??1??2p?q?9
315ymin?y|t?1?2p?q?6，得p??,q?，与p??1矛盾；
42当p?1时，[?1,1]是函数y的递增区间，ymax?y|t?1?2p?q?9
32
315ymin?y|t??1??2p?q?6，得p?,q?，与p?1矛盾；
42当?1?p?1时，ymax?y|t?p?p2?q?1?9，再当p?0，
ymin?y|t??1??2p?q?6，得p?3?1,q?4?23；
当p?0，ymin?y|t?1?2p?q?6，得p??3?1,q?4?23 ?p??(3?1)q,??42 3数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数y1?sin?x,y2?右边三个交点，再加上原点，共计7个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数y1?sinx,y2?cosx,x?(0,2?)的图象，观察：
刚刚开始即x?(0,1x的图象，左边三个交点， 4)时，cosx?sinx； 4?5?)时，sinx?cosx； 到了中间即x?(,445?,2?)时，cosx?sinx 最后阶段即x?(43.C 对称轴经过最高点或最低点，
?f()??1,sin(2???)??1?2????k?? 8882??????k??4.B A?B??4,k?Z
?2,A??2?B?sinA?cosB;B??2?A?sinB?cosA
A?siBn? ?sin5.A T?coAs?cBosP?, Q2???2,f(2)?sin(2???)?1,?可以等于
? 26.D y?sinx?sinx??二、填空题
?0,sinx?0??2?y?0
?2sinx,sinx?0?2a?3?0?2a?333?4?a?0,?,?1?a? 1.(?1,) ?1?cosx?0,?1?24?a2?2a?3??1?4?a? 33
1?2?1,1] 2k???x?2k??,??cosx?1 26322?8?x?x?,4k??],k?Z 函数y?cos(?递减时，)2k????2k??? 3.[4k??2.[?3323234.[32,2] 令??2??x???2,?2??x??2?,则[??2?,?2?]是函数的关于
原点对称的递增区间中范围最大的，即[??,?]?[??,?342?2?]，
?则????4??2???3???2 ?????3??22?5．(2k???,2k???22),(k?Z) sin(cxos?)而0?,?1xc?os?1,? 2k???2?x?2k???2k,?Z
三、解答题
?2?log1x?0?0?x?41.解：（1）??2?????tanx?0??k??x?k???
2 得0?x??2，或??x?4
?x?(0,?2)?[, 4] （2）当0?x??时,0?sinx?1，而[0，1]是f(t)?cost的递减区间 当sinx?时，1f(x)min?cos；1 当sinx?时，0f(x)max?cos?0。1 2.解：（1）tan?3?tan2?3,?2tan?3?2tan2?3； （2）?4?1??2,?sin1?cos1
3.解：当x???2时，f()?1有意义；而当x???22时，f(??2)无意义，
?f(x)为非奇非偶函数。
4.解：令cosx?t,t?[?1,1]，则y?2t2?2at?(2a?1)，对称轴t?a2， 34
x0? co
a1??1，即a??2时，[?1,1]是函数y的递增区间，ymin?1?； 22a1当?1，即a?2时，[?1,1]是函数y的递减区间，ymin??4a?1?,
221 得a?，与a?2矛盾；
8 当
aa21?2a?1?,a2?4a?3?0 当?1??1，即?2?a?2时，ymin??2221，此时ymax??4a?1?5 得a??1,或a??3，?a??。
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]
一、选择题
1.D sinx?cosx?0,?cos2x?0,cos2x?0,2k??2.B 对称轴x?22?2?2x?2k??3? 2?,f()??2 66?3.B f(?15?15?3?3?3?2 )?f(???3)?f()?sin?4424424.C sinA,而0?sinAi?1?sinAi?1,Ai?900 1sinA2...sinAn?125.B 令cosx?t,t?[?1,1]，则y?t?3t?2，对称轴t??3， 2 [?1,1]是函数y的递增区间，当t??1时ymin?0； 6.A 图象的上下部分的分界线为y?二、填空题
2?(?1)113?,得a?,且2A?3,A? 2222?2??2a?b?3??a?1，4 ] ?1.4?， [?4??,T??4?,?4?y?4
bb?1?2a?b?1???22.
7??7??1,2 x??,?,??sinx?1,y?2si2nx?sixn? 1,8?66?2171x?1或,?时，ymax?2； 时，ymin?；当sin482x? 当sin3.[??，，0][,?] 令u?cosx，必须找u的增区间，画出u?cosx的图象即可
22???3?)f(，令3)F(x)?f(x)?1?asinx2?4.?3 显然T??,f(?3)?1?F4, F(?3)?f(
tax为奇函数
(?3f)35
?(3)??1f4, ?(?