?右移个单位1?2x??????y5．y?sin(2x?) y?2sin22?2sinx(?2?横坐标缩小到原来的2倍)????? ???x2? y?2sin(三、解答题 1.解：y?2[sin?1????????)总坐标缩小到原来的4倍?y?sin(x2? )222?3cos(3x??)?cos?3sin(3x??)]
?2sin(???3x)，为奇函数，则
3????3?k?,??k???3,k?Z。
2.解：y??sin2x?asinx?a2?2a?6,令sinx?t,t?[?1,1]
y??t2?at?a2?2a?6，对称轴为t?当
a， 2a??1，[?1,1]是函数y的递减区间，ymax?y|t??1??a2?a?5?2 即a??2时，22得a?a?3?0,a?当
1?13,与a??2矛盾； 2a?1，即a?2时，[?1,1]是函数y的递增区间，ymax?y|t?1??a2?3a?5?2 22得a?3a?3?0,a?3?213?21,而a?2,即a?； 22当?1?a3?1，即?2?a?2时，ymax?y|a??a2?2a?6?2
t?242得3a?8a?16?0,a?4,或?244,而-2?a?2,即a??； 33 ?a??43?21 ,或323.解：令sinx?cosx?t,t????3?2?2sin(x?),??x??,??sin(x?)?1
4444241?t21?t211??t2?t? 得t?[?1,2]，sinxcosx?，y?t?2222对称轴t?1，当t?1时，ymax?1；当t??1时，ymin??1。 4.解：（1）x?[??2T2??,?]，A?1,??,T?2?,??1 6343636
2?2???,0)，则????,??,f(x)?sin(x?) 3333???2????,f(?x?)?sin(?x??) 当???x??时，???x??6633333??而函数y?f(x)的图象关于直线x??对称，则f(x)?f(?x?)
36且f(x)?sin(x??)过(即f(x)?sin(?x???)??sinx，???x??
336????2??sin(x?),x?[?,]??363?f(x)??
???sinx,x?[??,?)?6?（2）当? x??6?x?2????2时，?x???，f(x)?sin(x?)? 36332?3??4,或3??5?,x??,或41212
22 ,sinx??22 当???x?? x???6时，f(x)??sinx??4,或?,?3? 4 ?x???43??5?,?,或为所求。 41212数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A组]
一、选择题
1.D AD?BD?AB?AD?DB?AB?AB?AB?0 2.C 因为是单位向量，|a0|?1,|b0|?1
3.C （1）是对的；（2）仅得a?b；（3）(a?b)?(a?b)?a?b?a?b?0 （4）平行时分0和180两种，ab?a?bcos???a?b 4.D 若AB?DC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；a?b?a?b 若a//b，则a在b上的投影为a或?a，平行时分0和180两种
a?b?ab?0,(ab)2?0
000022225.C 3x?1?(?3)?0,x?1
37
6.D 2a?b?(2cos??3,2sin??1),|2a?b|?(2cos??3)?(2sin??1) ?8?4si?n?43c?os?二、填空题
1. (?3,?2) AB?OB?OA?(?9,?6 )22?88?si?n，最大值为()4，最小值为0
3?sab,??2.(,?) a?5,co?4535143b?a?(,?)?a1b,方向相同，,
555abab3.7 a?b?(a?b)2?2a?2ab?2b?91?2?2?3?24? ?74.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆 5．?4422222 a?tb?(a?tb)?a?2tab?tb?5t?8t?5，当t??时即可 5511b?b?a?b 2211BF?AF?AB?AD?DF?AB?b?a?a?b?a
22111G是△CBD的重心，CG?CA??AC??(a?b)
333三、解答题
1.解：DE?AE?AD?AB?BE?AD?a?2.解：(a?2b)(a?3b)?a2?ab?6b2??72
a?abcos60?6b??72,a?2a?24?0,
2022(a?4)(a?2)?0,a?4
3.解：设A(x,y)，
AO??3，得AO??3OB，即(?x,?y)??3(2,?1),x?6,y??3 OB20bcos??，,B?,3，)AB?(?4,2)A 得A(6?bABAB?5 104.解：ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
（1）(ka?b)?(a?3b)，
得(ka?b)(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19
38
（2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k?? 此时ka?b?(?131041,)??(10,?4)，所以方向相反。 333数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA?OB?BA； AB,BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB?BA?0 2.C 设P(x,y)，由AB?2AP得AB?2AP，或AB??2AP，
AB?(2,2),AP?(x?2,y)，即(2,2)?2(x?2,y),x?3,y?1,P(3,1)；
(2,2)??2(x?2,y),x?1,y??1,P(1,?1)
3.A 设b?ka?(k,?2k),k?0，而|b|?35，则5k2?35,k??3,b?(?3,6) 4.D ma?b?(2m,3m)??(1,2?)m(2? m1,?31a?2b?(2,3)?(?2,4)?(4,?1)，则?2m?1?12m?8,m??
212aab122225.B a?2ab?0,b?2ab?0,a?b,a?b,cos???22?
2aba6.D
31??sin?cos?,sin2??1,2??900,??450 230二、填空题
ab?os?1.120 (a?b)a?0,a?ab?0,cab22?a?ab1?,?或画图来做 2y2x,?2y?3)
?2.(2,?1) 设c?xa?y，则b(x,2x?)?(y2,y3?)x?(x?3y?1,x?2y,? ? x?2y?4,23.
23 (3a?5b)(ma?b)?3ma2?(5m?3)ab?5b2?0 80 3m?(5 m?3?)2?cos6?0?5?4m0,?823C?D2 ?AD?CD?4.2 AB?CBA?BB?CC?DA?C 39
5．
ab1365? acos??
565b三、解答题
1.解：设c?(x,y)，则cos?a,c??cos?b,c?,
?2??x???x??x?2y?2x?y??2得?2，即或??2x?y?1??y?2?y??????2c?(2222,)或(?,?) 222222 222.证明：记AB?a,AD?b,则AC?a?b,DB?a?b, AC?DB?(a?b)?(a?b)?2a?2b ?AC?DB?2a?2b 3.证明：
2222222222ad?a[(ac)b?(ab)c]?(ac)(ab)?(ab)ca
?(ac)(ab)?(ac)(ab)?0
?a?d 4.（1）证明：
(a?b)(a?b)?a2?b2?(cos2??sin2?)?(cos2??sin2?)?0
?a?b 与a?b互相垂直
（2）ka?b?(kcos??cos?,ksin??sin?)；
???a?kb?(cos??kcos?,sin??ksin?)
?ka?b?k2?1?2kcos(???) ??a?kb?k2?1?2kcos(???)
k2?1?2kcos(???) 2而k?1?2kcos(???)?cos(???)?0，?????2
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