研究领域：数理经济与计量经济学；农业和自然资源经济学。
随机利润边界模型分析及其对中国农业效率之估计
王泓仁1 刘 琰2
（1 台湾中央研究院经济研究所 台北；2 西安交通大学金禾经济研究中心 陕西 710049）
【摘要】本文在Kumbhakar（2001）文章的基础上，将随机利润边界联立模型进一步扩充，具体做法是把技术无效率u的分布假设从半正态分布改为指数分布，并得出相应的最大概似估计式以及技术效率TE的估计式。另外，我们初步将此新的模型应用于美国的农业数据，以了解新模型在实证上的表现。结果发现，采用指数分布的模型，其模型的配适度显著提高，而这表示了新的模型能更准确的估计及衡量技术效率。然后将此模型用于估计中国近几年来各省的农业技术效率，以求分析影响生产效率的因素并给出政策上的一些建议。 【关键词】随机利润边界模型；指数分布；技术效率
Stochastic Profit Frontier Model and Estimation of Chinese
Agriculture Efficiency
Hung Jen Wang1 Yan Liu2
(1 Taiwan Academia Sinica Institute of Economics Taipei; 2 Xi’an Jiaotong University Jinhe
Economics Research Center Shannxi 710049)
[Abstract]For the econometric model, I extend the profit frontier system model of Kumbhakar(2001) by assuming the distribution of technical inefficiency (u) to be exponential. The Maximum Likelihood Estimation function and the efficiency formula are derived. I applied the model to the estimation of an American dairy dataset, and found that it fits the data better than the existing model does. Then the model is applied to estimate the production efficiency on the Chinese agriculture sector.
[Key Words] Stochastic profit frontier model; Exponential distribution; Technical
efficiency
1 绪论
尽管随机边界分析对于技术效率和配置效率的理论已经得到了相当好的发展，学者们一直将研究的重点放在利用生产边界函数对技术效率进行参数估计的研究领域内，但是，单一生产函数的估计方法有其最大的限制——要素投入被视为外生变量。利润函数则可以避免这个问题：它不仅将要素投入视为内生变量，同时产量的决定也为内生。另外，有研究表明截至1999年中国农业生产效率都
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有降低的趋势，那么1999年至2002年中国农业生产效率又怎样呢？对于我国农业生产效率的推估问题，国内的相关研究进行了大量的定性分析，充分证实和肯定了农业生产效率分析的重要性，但是在准确的定量分析上，国内学术界仍缺乏有力的实证研究。
1.1 研究背景
1.1.1 理论背景
自1960年开始，即有学者强调利用微观经济模型与计量方法来进行效率分析。在微观理论研究中，学者们主要是利用生产、成本以及利润函数加以探讨，即利用产出最大、成本最小及利润最大的观点来讨论投入与产出之间的效率衡量问题。Nerlove（1963）最早将对偶理论应用在计量方法的估计上。Hotelling于1932年提出随机利润边界理论，Lau（1972，1976，1978），Diewert（1973）和 McFadden（1978）则进一步进行了相关研究。Christensen，Jorgenson和Lau（1973）首次利用利润函数进行了效率推估。但是，上述推估皆假设其误差项是平均数为0，变异数为?2的正态分布。
Kumbhakar（1987）指出随机利润边界模型可以避免产出数量外生性问题——随机成本边界模型的最大限制，他首次将技术效率和配置效率引入利润最大化结构中，在假定u为半正态分布（half-normal distribution）及利润达到最大化条件下，利用柯布—道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数及成本最小化一阶条件进行效率推估。Kumbhakar（2001）在假定u为半正态分布以及因技术无效率而使得利润未达到最大的情况下，进一步对齐次、非齐次生产函数的随机利润边界联立模型进行了分析，运用对偶利润联立方程式得到相应的技术无效率和配置无效率的更一般估计式。
然而，不同的学者对u的分布有不一样的看法，有些学者认为u是半正态分布的，也有学者认为u是指数分布（exponential distribution）的，甚至有学者认为u的分布形式应更为灵活，具有上述两种分布形态。因此，有关u的分布形态问题亦成为往后学者们讨论的重点。
1.1.2 现实背景
自十一届三中全会以来的23年间，我国的总体经济发展取得了举世瞩目的成绩，国内生产总值年均增长达到9.3％，成为同期世界经济增长最快的国家。特别是自1979年农村改革以来，中国的农业产出一直在快速增长。据中国国家统计局（SSB）的统计资料表明，从1952年至1995年，每年的年均农业产出增长速度为4.25%。这期间，从1952年至1978年，每年的年均增长率为2.83%，而1979年至1995年，每年的年均增长率为6.5%。这种长期增长率是同期所有国家中增长率最高的之一[1]。
众所周知，我国的改革起始于农村，但是在1978年至1984年间我国粮食产量的年均增长率仅为4.8%。另外，从1985年以后到1990年末期，农村居民收入增长缓慢；在1996年至2001年期间农村居民人均纯收入年均增长只有3.8%。从上世纪后五年到进入新世纪，举国公认的一个事实是：在多年国民经济维持7-8%的较高增速状况下，在城镇居民收入和生活水平大幅提高的情况下，农民收入增长缓慢问题愈加突出[2]。然而，在中国农业产出快速增长的1981年
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至1995年间，农业产出的宏观技术效率呈现出不断下降的走势[3]。而且，从1994年至1999年，我国大城市地区农业生产效率都有降低的趋势[4]。那么1999年至2002年间的农业生产效率情况又怎样呢？
对于我国农业生产效率的推估问题，国内的相关研究进行了大量的定性分析，充分证实和肯定了农业生产效率分析的重要性，但是在准确的定量分析上，国内学术界仍缺乏有力的实证研究。
1.2 研究目的
基于上述研究背景，本文的研究目的可归纳为下列两点： 第一，推导在新的假设条件下（u为指数分布），因技术无效率u而使得利润未达到最大时的随机利润边界联立模型以及技术效率TE的估计式。
第二，研究所推得的新模型的实用性，对中国农业效率进行推估并给出相关的政策建议。
1.3 研究方法
本文在Kumbhakar（2001）的基础上，将随机利润边界联立模型进一步扩充，具体做法是把u的分布从半正态分布改为指数分布，并得出其相应的最大概似估计式以及技术效率估计式。我们初步将此新的模型应用于美国的农业数据，以了解新模型在实证上的表现。结果发现，采用指数分布的模型，其模型的配适度显著提高，而这表示了新的模型能更准确的估计及衡量技术效率。我们进一步把此模型用于估计中国近几年来各省的农业技术效率，以求分析影响效率的因素并给出政策上的一些建议。
对随机边界法来说，常见的技术无效率u的概率分布的假设有截断正态分布（truncated normal distribution）、两参数的伽玛分布（two-parameter gamma distribution）、伽玛分布（gamma distribution）、半正态分布、指数分布等。本文将Kumbhakar（2001）随机利润边界联立模型中衡量技术无效率的变量u从半正态分布改为指数分布，之所以这样做的原因在于：
指数分布与半正态分布相同，都是单一参数（single parameter）的分布，而前者可视为是伽玛分布的特例，后者则是截断正态分布的特例。虽然指数分布与半正态分布有许多相似的性质，但研究指出，使用指数分布估计出的效率平均值，要比使用半正态分布估计出的平均值高[5]。然而对于一个实证研究而言，究竟何种分布假设较为适当，则必须在模型估计后，以假设检验的方式（概似比例统计量）才能得知，并且不同的实证数据很可能会有不同的答案。本论文提出指数分布的模型，主要是弥补文献的不足，使得以后的研究人员除了半正态分布的模型之外，有不同的选择并且能够从这些不同的模型中选出最能解释数据的模型。在本文中，我们以美国牛奶场的数据为例，比较指数分布与半正态分布的模型表现。而我们通过概似比例检验发现，指数分布对此资料的解释能力较高。另外，在使用中国的农业数据时，我们发现半正态分布的模型无法顺利收敛，而指数分布的模型则能顺利估计出模型参数。这间接说明了指数分布的模型，亦较适合解释中国的农业资料。
本论文研究方法的突出之处在于： 第一，随机利润边界联立模型从因技术无效率u而使得利润未达到最大时的利润函数着手分析，在此基础上推导出对应的一阶最大化条件，并将利润边界函数和一阶条件联立成一个方程式，即对应于相应要素投入的成本利润份额方程式
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（cost share equations to profit），然后进行估计。然而一般的随机成本边界模型则只有成本函数及其对应的一阶最小化条件。因此，随机利润边界联立模型更具有计量方法上的“效率性”。
第二，这种随机利润边界联立模型在模型推导及计量估计上均有一定的难度，因此在一般文献中至今仍不多见。
第三，本文在相关领域研究的基础上提出了一个新的模型，即采用了不同于既有模型的统计分布假设（distribution assumption），因此对于相关领域的文献具有新的贡献。
第四，本文利用所推得的模型对1999年至2002年中国各省的农业技术效率进行了推估，并提出相应的政策建议。在国内相关研究领域内，至今还没有类似研究。
1.4 文章结构
本文共分五部分。
第一部分是绪论，说明研究背景、研究目的和研究方法。 第二部分是文献回顾，对国内外的相关文献进行总体回顾。
第三部分是理论模型，在Kumbhakar（2001）模型的基础上，推导得出在指数分布下的随机利润边界联立模型及技术效率估计式。
第四部分是实证分析，利用上述所得到的模型分别求出美国及中国农业生产的技术效率指标值，来进一步验证所得模型的合理性及实用性，并主要分析影响中国农业技术效率的因素，从而给出相应的政策建议。
第五部分是结论及进一步研究方向。
2 理论模型
因本文是在Kumbhakar（2001）文章基础上进行相关研究，所以先在第一节中列出Kumbhakar（2001）中的最大概似估计式及技术无效率u的估计式，以便比较分析；随后在第二节中详细推导本文所建立的新模型。
2.1 Kumbhakar（2001）模型
假设：
2,u)（ⅰ）u~N?(0?，亦即，非负半正态分布（u?0），密度函数为
i.i.d.h(u)?22??u?u22e2?u。
??,J??)，
,?（ⅱ）?~N(0?,，其中，??(?1密度函数为
g(?)?1J12e1?1?????2。
(2?)2?（ⅲ） 假设向量?独立于u，因为u可以被厂商所控制而?却是任何厂商都不可控制的。因为u和?在各厂商之间是独立同分布的，因此在下面的推导中将
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各厂商的标记省略。
所得到的密度函数为：
f?Z????0f(Z,u)du
?a212?2?eJ?(Z???1b?). （2-1）
(2?)2??1??2u?u?1其中：?2???b???b???1，a?Z???1Z??2(Z???1b)2。?(?)是标准正态
分布的分布函数。
从而可知最大概似函数为：
Nln(L)??lni?1f(Zi) NJ2N2?Nln2?Nln(2?)?ln??Nln?
??ln?(Zi??i?1?1b?)?Nln?u??112N?a. （2-2）
ii?1其中：?2?1??1??2?b??b???u?，a?Z???1Z??2(Z???1b)2。?(?)是标准正态
分布的分布函数。
另外，将Jondrow et al. 的结论扩充后，得出此模型的技术无效率估计式为：
???(u(bu??)) u??????????????????????. （2-3）
其中的??Z???1b?2，?(?)为标准正态分布的密度函数。
2.2 本文模型
2.2.1 随机利润边界联立模型[6]
我们考虑只存在技术无效率（technical inefficiency）而配置完全效率（allocative efficiency）的情形1，并且这种技术无效率的存在使得厂商的利润没
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从理论而言，若将生产投入视为内生变量（包括随机成本模型及本文的随机利润模型），则除了技术无效率外，还可能产生配置无效率。然而研究发现，技术无效率往往比配置无效率要重要得多[7]，并且大多数随机成本模型的实证研究也都只有考虑技术无效率。因此，本文只考虑技术无效率的模型，而配置无效率
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