1.3 某市居民家庭人均年收入服从X?4000元，
求该市居民家庭人均年??1200元的正态分布，
收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。 （1）
?X?N?X,?2??X?X??N?0,1??P?5000?X?7000??P(5000?X7000?X
??X?X???)?P(5X?XF?2.5??F?0.83?6???2.5)?2根据附表1可知
F?0.83??0.5935，F?2.5??0.9876
?P?5000?X?7000??0.9876?0.59352?0.1971
PS：
P?5000?X?7000??P(5000?X?X?X??X??7000?)?P(56?X?X??2.5)???2.5?????5??6??
?0.9938?0.7976?0.1961
在附表1中，F?Z??P?x?x?????z?
??X?X10?X?X8000?X???P??=0.0004 （2）P?X?8000??P???????3?X?XX?X3000?X?5???P??（3）P?X?3000??P?????=0.2023 ???6?????0?XX?X3000?XP?0?X?3000??P?????????10X?X5??P????????6???3 =0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老
人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a元。应如何测算出a，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？
设公司从一个投保者得到的收益为X，则
X P 100 0.98 100-a 0.02 则E?X??100?0.02a
故要是公司可期望获益，则有E?X??100?0.02a>0，即a?5000
PS：赔偿金应大于保险费？
1000人投保时，公司的期望总收益为1000?100?0.02a??100000?20a
2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。 解答：
过原点的一元线性回归模型为Y?X???
min????yi?xi??2?一阶求导对??x?0???2yi?xi?i??????
?xy?xi2ii约束最小二乘估计：y???x???
min??,???yi???xi??2s..t??0?L???????????0 对?求导得到：-?2?y???x???x?0对?求导得到：-?2?y???x??yi???xi?2iiiii???0?????xy?xi2ii
过原点的二元线性回归模型为Y?X??X?1122??
min????1,?2???x??yi?x1i?12i2?2?,??分别求一阶导对?12??x?????2yi?x1i?12i2x1i?0i1i12i22i????x???x ??2?y?x?21i2i?0????1? ?2xyxx?x?2ii?1i2i?2i?x1iyi221i2i
2??xx???x?xxy?xx??x?x????xx???x?x21ii1i2i21i21i2i1i2i2iyi22.2针对多元线性回归模型
Y?X???
试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质E??????和Cov???,??????X?X?，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。 解答：
2?1
??????minY?YY?Y?Y?X?Y?X???????????
??0 无多重共线性??X?2Y?X??1??????XX?X?Y????EE??1?1????X?X??1X?Y??X?X?X?E?Y???1??X?X?X?E?X???? 零均值??X?X?X?X???
???X?X??1X?Y??X?X??1X??X????????X?X??1X??又???,???E???E???Cov?????E?????????????E????????1????E?X?X?X????1?1??????X?X?X???1???E?X?X?X????X?X?X??1?1????X?X?X?E?????X?X?X??1?1
??X?X?X??2IX?X?X? 同方差，无序列相关??2?X?X??12.3为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：