著
4.4设多元线性模型为Y=Xβ+ε，其中
??120?0?222E????0,cov??,??????????00??0??0?,且?2??2i?j?ij??????n2??
试问此模型存在异方差吗？如果存在异方
差，怎样把它变成同方差模型，并用广义最小二乘法（GLS）求?的估计量。 解答：
因为????i?j?，所以该模型显然存在异方差。 在原模型两边同乘以?，得到?Y=?Xβ+?ε
22ij?12?12?12?12则
1111111??????????1??2cov??2ε,?2ε??E??2εε??2???2E?εε???2??2???2??2I????
所以新模型是同方差。
对新模型采用OLS进行估计得到：
?βGLS??1??1????1?1??1???????12222??????X???X???X???Y???X?X?X???1Y?????????????1
4.5下面给出的数据是美国1988年研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）和利润（Z）。数据见课本146页
试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当的方法加以修正。
解答：因变量与自变量的选取？ 对模型进行回归，得到：
回归系数都不显著
White检验结果显示，存在异方差
Glejser检验结果显示：存在异方差
取对数后进行回归，得到：
进行White异方差检验
不能拒绝同方差假设。
以z作为因变量，以x,y作为自变量，回归得到
White异方差检验：