W——雇员的工资率（美元/小时）?1,若雇员为妇女SEX=??0,其他ED——受教育的年数AGE——年龄
对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的t值）：
???6.41?2.76SEX?0.99ED?0.12AGEW ?-3.38? (-4.61) (8.54) (4.63)
R2?0.867,F?23.2
2（1）求调整后的可决系数R
（2）AGE的系数估计值的标准差为多少？ （3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？ （4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？ 解答：（1）
R?1?2ESS?n?k??n?1?ESS?1???TSS?n?1??n?k?TSS?n?1?2?1????1?R??n?k?124?1?1??1?0.867??0.864124?4
（2）
????????00?t??se???tse???0.12?0?0.026?se?4.630.025
2（3）因为t?120??1.9799?4.61,所以????2.76显著，且为负，即意味着妇女受到歧视。
???6.41?2.76?1?0.99?16?0.12?30?10.27 （4）W有公式知W的95%置信区间为： ??t?120?s1?X?X?WX?X? 00?100.02500即10.27?1.9799s1?X?X?X?X? 其中X???1,1,16,30?
2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：
I????F??K??
?1000i12i?13i?1iF为已发行股票的上期其中I为当期总投资，
期末价值，K为上期资本存量。数据见课本71页。
（1） 对此模型进行估计，并做出经济学和
计量经济学的说明。
（2） 根据此模型所估计的结果，做计量经
济学检验。
（3） 计算修正的可决系数。
（4） 如果2003年的F和K分别为5593.6
ii?1i?1i?1i?1
和2226.3，计算I在2003年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。 解答：
equation eq1.ls i c f k expand 1984 2003 smpl 2003 2003 f=5593.6 k=2226.3
smpl 1984 2003 eq1.forecast yf sf
scalar tc=@qtdist(0.975,16) series yl=yf-tc*sf series yu=yf+tc*sf show yl yf yu
（1）最小二乘回归结果为：
i???109.7984?0.114158F?0.326143KIii?1i?1
se?(97.43575) ?0.023478? ?0.039398?t?(?1.126880) ?4.862344? ?8.278217?R2?0.890687 R2?0.877022 F=65.18405 P=0
经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加1单位，
当期总投资增加0.326143单位。
（2）模型的拟合优度为R?0.890687，修正可决系数为R?0.877022，可见模型拟合效果不错。 F检验：对模型进行显著性检验，F统计量对应的P值为0，因此在??0.05的显著性水平上我们拒绝原假设H:????0，说明回归方程显著，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显著影响。
F?F?2,16??3.63
22023?t检验：针对H:??0?j?1,2,3?进行显著性检验。给定显著性水平??0.05，查表知t?16??2.12。由回归结果，??、??对应的t统计量的绝对值均大于2.12，所以拒绝H:??0?j?2,3?；但??对应的t统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显著性水平上不能拒绝H:??0的原假设。 （3）R?0.877022
（4）I在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405） sf?105.9276
0j?2230j1012i
2.4 设一元线性模型为r (i=1,2,…..,n) 其回归方程为Y???????X，证明残差满足下式
23.1?i?Yi?Y??SXY(Xi?X)SXX
231如果把变量X,X分别对X进行一元线性回归，由两者残差定义的X，X关于X的偏相关系数r满足：
r?rrr?
23123.123213123.1(1?r212)(1?r312)解答：
（1）对一元线性模型，由OLS可得