2?x（令x???1，0?，则?x??0，1?，f(?x)??x4?1
2?x2x又f(x)为奇函数，∴f(x)???x??4?11?4x
?2x??x?4?1又f(0)?0，∴f(x)??x?2??4x?1
17. 你熟悉周期函数的定义吗？
x?(?1，0)x?0x??0，1?）
（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）
如：若f?x?a???f(x)，则
（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？
f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称
f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称
f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称
?1f(x)与f(x)的图象关于直线y?x对称
f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称
f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称左移a(a?0)个单位y?f(x?a)将y?f(x)图象??????????右移a(a?0)个单位y?f(x?a)
上移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b??????????下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b
注意如下“翻折”变换：
f(x)???f(x)??f(|x|) f(x)? 如：f(x)?log2?x?1?
作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的图象
y y=log2x O 1 x
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a （1）一次函数：y?kx?b?k?0?
（2）反比例函数：y?的双曲线。
kk?k?0?推广为y?b??k?0?是中心O'(a，b)xx?a
2b?4ac?b2?（3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x???图象为抛物线??2a4a
2?b4ac?b2?b顶点坐标为??，?，对称轴x??4a?2a ?2a
开口方向：a?0，向上，函数ymin4ac?b2?4a
a?0，向下，ymax4ac?b2?4a
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
ax2?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值。
②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
???0??b2如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k????k?2a??f(k)?0
y (a>0) O k x1 x2 x
一根大于k，一根小于k?f(k)?0
x（4）指数函数：y?a?a?0，a?1?
（5）对数函数y?logaxa?0，a?1 由图象记性质！ （注意底数的限定！）
y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (0
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
y ?k O k x （6）“对勾函数”y?x?k?k?0?x
20. 你在基本运算上常出现错误吗？
指数运算：a0?1(a?0)，a?p?1(a?0)pa
a
mn?anm(a?0)，a?mn?1nam(a?0)
对数运算：logaM·N?logaM?logaNM?0，N?0
??logaM1n?logM?logN，logM?logaaaaMNn
logax 对数恒等式：a?x
logcbn?logambn?logablogcam
对数换底公式：logab?21. 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）
（2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??）
（3）证明单调性：f(x2)?f?x2?x1??x2???
22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数
单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?13?4x
??