?sin??cos??2sin????
???4?
???sin??3cos??2sin?????3?
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中
不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
（1）角的变换：如?????????，???????????????????????22??2
（2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。1?cos2?3
sin?cos?cos?1（由已知得：??1，∴tan??2sin?2 2sin2?
2又tan??????3
21?tan??????tan?32?1）∴tan???2???tan?????????1?tan?????·tan?1?2·1832
如：已知??32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?2bc
222 （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
?a?2RsinAabc?正弦定理：???2R??b?2RsinBsinAsinBsinC?c?2RsinC?
1S??a·bsinC2
∵A?B?C??，∴A?B???C
A?BC∴sinC，sin?cos?A?B??sin22
A?B如?ABC中，2sin2?cos2C?12
（1）求角C；
c2（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。2
222（（1）由已知式得：1?cosA?B?2cosC?1?1 ??
又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0
21或cosC??1（舍）2
?又0?C??，∴C?3
1（2）由正弦定理及a2?b2?c2得：2
32222?2sinA?2sinB?sinC?sin?34
31?cos2A?1?cos2B?4
3∴cos2A?cos2B??）4
∴cosC?33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
????反正弦：arcsinx???，?，x???1，1?2??2
反余弦：arccosx??0，??，x???1，1?
????反正切：arctanx???，?，?x?R??22?
34. 不等式的性质有哪些？
（1）a?b，
c?0?ac?bcc?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd
（4）a?b?0?1111?，a?b?0??abab
nnnn （5）a?b?0?a?b，a?b
（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a
如：若211??0，则下列结论不正确的是（ab2）
A.a?bB.ab?b2
D.ab??2ba
答案：C
35. 利用均值不等式：
C.|a|?|b|?|a?b|?a?b?a2?b2?2aba，b?R?；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注?2???2意到“a，b?R?”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定
值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：
a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R?22a?b
?? 当且仅当a?b时等号成立。
222a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R?
当且仅当a?b?c时取等号。 a?b?0，m?0，n?0，则
bb?ma?na??1??aa?mb?nb
如：若x?0，2?3x?4的最大值为x
4??（设y?2??3x???2?212?2?43?x?
当且仅当3x?423，又x?0，∴x?时，ymax?2?43）x3
xy又如：x?2y?1，则2?4的最小值为
（∵2?2x2y?22x?2y?221，∴最小值为22）
36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。
如：证明1?111?????222223n
（1?
111111??????1??????1?22?32232n2?n?1?n 11111???????223n?1n
?1?1?
?2?1?2）n37.解分式不等式f(x)?a?a?0?的一般步骤是什么？g(x)
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）
38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
如：?x?1??x?1??x?2??0
39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
23
如：对数或指数的底分a?1或0?a?1讨论
40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 例如：解不等式|x?3|?x?1?1
?（解集为?x|x??
1??）2?
41.会用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|证明较简单的不等问题
如：设f(x)?x?x?13，实数a满足|x?a|?1 求证：f(x)?f(a)?2(|a|?1)
证明：|f(x)?f(a)|?|(x?x?13)?(a?a?13)|
222?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)?|x?a||x?a?1|?|x?a?1| ?|x|?|a|?1
又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1?
（按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值
例如：对于一切实数x，若x?3?x?2?a恒成立，则a的取值范围是
（设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点?2和3距离之和 umin?3???2??5，∴5?a，即a?5