P(A)?A包含的等可能结果m?一次试验的等可能结果的总数n
（2）若A、B互斥，则P?A?B??P(A)?P(B)
（3）若A、B相互独立，则PA·B?P?A?·P?B???
（4）P(A)?1?P(A)
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
kk次的概率：Pn(k)?Ckp?1?p?nn?k
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
?C22?4P???1?215C?? 10
（2）从中任取5件恰有2件次品；
3?C210?4C6?P2?5??21? C10 ? （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ∴m?C3·46?4
23C2443·4·6?4∴P3??125 103
2213 （4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有顺序） ∴n?A10，m?C4A5A6
23C2104A5A6∴P4??521 A10
5223 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均
衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法： （1）算数据极差?xmax?xmin?； （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其中，频率?小长方形的面积?组距×样本平均值：x?频率组距
1x1?x2????xnn 1222样本方差：S2??x1?x???x2?x??????xn?x?n
???? 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，
则组成此参赛队的概率为____________。
42C10C5（6）C15
56. 你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
（2）向量的模——有向线段的长度，|a|
??（3）单位向量|a0|?1，a0?
（4）零向量0，|0|?0
????a|a|
?
?长度相等??（5）相等的向量??a?b?方向相同
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：
??????
??? OA?OB?OC ??? OA?OB?BA
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一
???实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
?????
?i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得?????a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标
?表示。
设a??x1，y1?，b??x2，y2?
??则a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2? ?a???x1，y1????x1，?y1?
???
若Ax1，y1，Bx2，y2
?????则AB??x2?x1，y2?y1?
?22|AB|?x?x?y?y，A、B两点间距离公式 ????2121
57. 平面向量的数量积
（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。
???????为向量a与b的夹角，???0，??
B ?? b O ? ??a
D A 数量积的几何意义：
a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则 ①a·b?b·a
②(a?b)c?a·c?b·c
????????????????③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2
???????? 注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c)
（3）重要性质：设a??x1，y1?，b??x2，y2?
?????? ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0
②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0
③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|
???????????????2?22121????④cos??
［练习］
a·b??|a|·|b|??x1x2?y1y2222x1?y1·x22?y2
?????? （1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则
|a?b?c|? 答案：22
答案：2
???
（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，当x?????时a与b共线且方向相同????
（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|?o
答案：13 58. 线段的定比分点
设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P1、P2是直线l上两点，P点在
????????l上且不同于P1、P2，若存在一实数?，使P1P??PP2，则?叫做P分有向线段 ?P1P2所成的比（??0，P在线段P1P2内，??0，P在P1P2外），且
x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P为P1P2中点时，???y?y1??y2?y?y1?y2??1??2 ? ?
如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3?