第一章 集合、函数与导数(3)
?m?1或?，得m?1.综上所述，当?1?m?0时，f(x)在(m,2m?1)上单调递增，?2m?1?m当m?1时，f(x)在(m,2m?1)上单调递减；
⑶ 直线l在点P(x0,y0)处的切线的斜率k?f'(x0)?4[21?]，令222(x0?1)x0?1112t?(0,1]t?(0,1]?t，则，所以，因为，所以k?4(2t?t)k?[?,4].
x02?12w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
集合、函数与导数单元检测（梁金山）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知映射f：A?B,其中A?B?R,对应法则f：x?y?x2?2x?2，若对实数
k?B,在集合A中存在原象,则k的取值范围是 （ ）
A．k?1
2B．k?1 C．k?1
D．k?1
C 解析：y??x?1??1?1,?k?1.选C 2．函数y?2x?1的定义域是
2x2?x?111,??)
2211C. (??,?)?(?,1)?(1,??)
22A. (??,?)?(???2x?1?0?D 解析：由?2得??2x?x?1?0??x??121 B. (?,??)
2 D. (?1)?(1,??)
12 ∴x?(?1)?(1,??) 故选D；
1x??且x?1??2123.函数f(x)=2x?sinx(x?R)的部分图象是（ ）
?
A. B. C. D. D 解析：因为f?x?为奇函数，排除C，又f?故选D．
21
????x?,f?x??0 ，排除A，?0?22?? 第一章 集合、函数与导数(3)
?x2,x?04．设函数f(x)??,若f(x0)?1,则x0的取值范围为（ ）
?lg(x?1),x?0
A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．(??,9) D．(??,?1)?(9,??)
??x0?0?x0?0?x0?0??x0?0或???或??x0??1或x0?9. D 解析：?2lgx?1?1x?9x??1或x?1x?1????0?00?0?0?5．已知函数y=f(x)与y?ex互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为 （A）-e (B) ?11 (C) (D) e ee1. eC 由题意得f?x??lnx,g?x???lnx,?g?a???lna?1,a?6.下列函数既是奇函数，又在区间??????,?上单调递减的是 （ ） ?22?
B．f(x)??|x?D．f(x)?sinx
A．f(x)?lnC．f(x)?2?x 2?x
?2|??2
1x(a?a?x)(a?0且a?1) 2Ａ 解析:Ａ中f??x???f?x?，又f?x?的定义域为??2,2?，
f?x??ln2?x?4??ln??1?， 2?x?x?2?42?x在??2,2?递减，故f(x)?ln在??2,2?递减．故选Ａ． x?22?x13132323其中u?x??7．下列大小关系正确的是（ ） A．????23?1??3?23?1??1????? ?4??3?132323
B．???????2323?1??3??1??3??1?? ?4?13C．??1??1??1???????? 4???3??3?23
D．?23?1??1??1???????? 4???3??3?23Ｄ提示:由幂函数y?x的性质?选Ｄ．
?1??1??1??1??1??，由指数函数知?????，故y???????4??3??3??3??3?x2313 22
第一章 集合、函数与导数(3)
8．集合M满足条件｛3，4｝
M?｛0，1，2，3，4｝，这样的集合M的数目是（ ）
（A）1 （B）2 （C）7 （D）8 C 解析：由题意知求含有三个元素的真子集的个数2?1?7，选C
9.已知曲线f(x)?x4?ax2?bx,且f?(0)??13,f?(?1)??27,则曲线在x?1处切线的
倾斜角为
A．
B．－
'33
? 6? 6C．
? 3D．
? 4'??f?0??b??13?f?x??4x?2ax?bx,??'?a??5,b??13.??f??1???4?2a?b??27Ｄ 解析：
k?tan??f'?1??1,????4.10．已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示， 则函数g(x)?ax?b的图象是（ ）A
A．
B．
C．
D．
f
A 解析：由f?x?的图象得0?a?1,b??1，结合指数函数的图象知选A
11. 做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F?x??1?e，则质点沿着F?x?相同的
x方向，从点x1?0处运动到点x2?1处，力F?x?所做的功是 （ ） Ａ．1?e Ｂ．e Ｃ．Ｂ提示:由
1x1 Ｄ．e?1 ex1??0?e．故选Ｂ．
?(1?e)dx???x?e012．设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且f(?1)??1，若函数f(x)≤t2?2at?1对所有的
x?[?1,1]都成立，则当a?[?1,1]时，t的取值范围是（ ）
A．?2≤t≤2
11B．?≤t≤
2211D．t≥或t≤?或t?0
22C．t≥2或t≤?2或t?0
23
第一章 集合、函数与导数(3)
答案：C 解析：奇函数f(x)在[?1,1]上是增函数，且f(?1)??1
?f(x)max?f(1)??f(?1)?1
f(x)?t2?2at?1对所有的x?[?1,1]，a?[?1,1]都成立
?h(a)?t2?2at?0对所有的a?[?1,1]都成立
?h(?1)?t2?2t?0???t??2或t?0或t?2 2?h(1)?t?2t?0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在题中的横线上. 13.设函数f(x)?logmx，数列?an?是公比为m的等比数列，若f?a2a4?a2010?=8
222则fa1?fa2???fa2010的值等于______.
??????解析：因数列?an?是公比为m的等比数列，所以a1a3?a2009m1005?a2a4?a2010
222f?a12??f?a2????f?a2010??logm?a12a22?a2010?1?12??2logm??a1a2?a2010?1005??4logm?a1a2?a2010??2logm1005
m?m?1?4????2010??2009.214.设不等式2x－1>m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立.则x的取值范围是________.
（
27?13?12,） 解析：问题可变成关于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)<0222在[-2,2] 恒成立，
2??f(2)?2(x?1)?(2x?1)?0设f(m)＝(x－1)m－(2x－1), 则 ? 2??f(?2)??2(x?1)?(2x?1)?0解得x∈（
7?13?1,） 2212x?3,x?[?t,t](t?0)，若函数f(x)的最大值是M，最小215．设函数f(x)?xln(ex?1)?值是m，则M?m?________. 6 解析：令g(x)?xln(ex?1)?12易求得g(?x)??g(x)，所以g(x)是奇函数，所以g(x)x，2的最大值与最小值之和是0，从而f(x)的最大值与最小值之和是6. 16．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都
24
第一章 集合、函数与导数(3)
有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当x1,x2?[0,3]，且x1?x2时，都有命题： ①f(3)=0；
②直线x??6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
f(x1)?f(x2)?0给出下列
x1?x2其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) ．．．．．① ②④ 解析：令x??3,则f?3??f??3??f?3??2f?3?,?f?3??0.
?f?x?6??f?x?,函数的周期为6，结合函数的简图知选①②④
备选题
55)?f(x)?0,且函数f(x?)为奇函数. 2455给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是；②函数f(x)的图象关于点（，0）对称；
2455③函数f(x)的图象关于直线x?对称；④函数f(x)的最大值为f().
22定义在R上的函数f(x)满足f(x?其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）
5555)为奇函数得f(x?)?f(?x?)?0，得点（，0）是它444455的对称中心，故②正确；由f(x?)?f(x)?0得f(x?5)??f(x?)?f(x)，所以最
2255小正周期为T?5，故①错误；由f(x?)?f(?x?)?0得
4455555f(x?)?f(?x??)?0，所以f(?x)??f(?x)?f(?x?)，故③正确；显然
24422②③ 解析：由函数f(x?④不能确定。因此其中正确结论的序号是②③． 设函数 ，给出下列4个命题：
① 时， 只有一个实数根； ② 时， 是奇函数； ③ 的图象关于点 对称； ④方程 至多有2个实数根
25