2013年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2013?杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 2．（3分）（2013?杭州）下列计算正确的是（ ） 325326 A．B． m+m=m m?m=m 2C． D． （1﹣m）（1+m）=m﹣1 3．（3分）（2013?杭州）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） AC⊥BD ∠A+∠B=180° ∠A≠∠C AB=AD A．B． C． D． 4．（3分）（2013?杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ） 10 40 A．﹣10 B． ﹣40 C． D． 5．（3分）（2013?杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ） A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 B． 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元 C． D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长
6．（3分）（2013?杭州）如图，设k=则有（ ） A．k＞2 （a＞b＞0），
B． 1＜k＜2 C． D． 7．（3分）（2013?杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 B． 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 C． D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 8．（3分）（2013?杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A．B． C． D． 9．（3分）（2013?杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A． B． C． D．
10．（3分）（2013?杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x和y=的图象： ①如果②如果③如果④如果
，那么0＜a＜1； ，那么a＞1； ，那么﹣1＜a＜0； 时，那么a＜﹣1．
2
则（ ） A．正确的命题是①④ B． 错误的命题是②③④ C． 正确的命题是①② D． 错误的命题只有③ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．（4分）（2013?杭州）3×3.14+3×（﹣9.42）= _________ ． 12．（4分）（2013?杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 _________ ．
13．（4分）（2013?杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
；②cosB=；③tanA=
；
2
④tanB=，其中正确的结论是 _________ （只需填上正确结论的序号） 14．（4分）（2013?杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为
，
，则
= _________ 分
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表 学校 2011年 2012年 438 442 杭州A中 435 442 杭州B中 435 439 杭州C中 435 439 杭州D中 15．（4分）（2013?杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= _________ （平方单位） 16．（4分）（2013?杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 _________ （单位：秒）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（6分）（2013?杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
18．（8分）（2013?杭州）当x满足条件
时，求出方程x﹣2x﹣4=0的根．
2
19．（8分）（2013?杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF． 求证：△GAB是等腰三角形．
20．（10分）（2013?杭州）已知抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 21．（10分）（2013?杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
2
22．（12分）（2013?杭州）（1）先求解下列两题： ①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数
的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
23．（12分）（2013?杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1． （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，
．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
2013年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2013?杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 2．（3分）（2013?杭州）下列计算正确的是（ ） 2325326 A．B． C． D． （1﹣m）（1+m）=m﹣1 m+m=m m?m=m 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质． 分析： 根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断． 解答： 解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、m?m=m，故选项错误； 2C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m，选项错误； D、正确． 故选D． 点评： 本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键． 3．（3分）（2013?杭州）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
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AC⊥BD ∠A+∠B=180° AB=AD A．B． C． 考点： 平行四边形的性质． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． ∠A≠∠C D．