点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 22．（12分）（2013?杭州）（1）先求解下列两题： ①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数
的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
考点： 等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 压轴题． 分析： （1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解； ②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解． （2）从数学思想上考虑解答． 解答： 解：（1）①∵AB=BC=CD=DE， ∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED， 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM， 又∵∠EDM=84°， ∴∠A+3∠A=84°， 解得，∠A=21°； ②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3， ∴点B（3，）， ∵BC=2， ∴点C（3，+2）， ∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1， ∴D（1，+2）， ∵点D也在反比例函数图象上， ∴+2=k， 解得，k=3； （2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题） 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题． 23．（12分）（2013?杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1． （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，
．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
考点： 四边形综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论； （2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式． ①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值； ②注意中心对称、轴对称的几何性质． 解答： （1）证明：∵∠EPF=45°， ∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°； 而在△PFC中，由于PC为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°， 则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°， ∴∠APE=∠CFP． （2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°， ∴△APE∽△CFP，则． AB=， 而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=又∵P为对称中心，则AP=CP=， ∴AE===． 如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G， P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2． S△APE==×2×=， ∵阴影部分关于直线AC轴对称， ∴△APE与△APN也关于直线AC对称， 则S四边形AEPN=2S△APE=而S2=2S△PFC=2×； =2x， ﹣2x， ∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣∴y===+﹣1． ∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°， ∴2≤x≤4． 令=a，则y=﹣8a+8a﹣1，当a=2=，即x=2时，y取得最大值． 而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1． ∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1． ②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称， 而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称， 则EB=BF，即AE=FC， ∴=x，解得x=， 代入x=，得y=﹣2． 点评： 本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．
参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；gsls；zhjh；星期八；CJX；sd2011；gbl210；caicl；sks；nhx600；sjzx；ZJX；lantin；HJJ；未来；zjx111（排名不分先后） 菁优网
2014年5月26日