则=440.5﹣435.75=4.75（分）； 故答案为：4.75． 点评： 此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单． 15．（4分）（2013?杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= 4π （平方单位）
考点： 圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算． 专题： 压轴题． 分析： 梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差． 解答： 解：绕AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π； 绕CD旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π， 则|S1﹣S2|=4π． 故答案是：4π． 点评： 本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键． 16．（4分）（2013?杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 t=2或3≤t≤7或t=8 （单位：秒）
考点： 切线的性质；等边三角形的性质． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可； 解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°， ∵QN∥AC，AM=BM． ∴N为BC中点， ∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°， 分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′， 则PM′=cm，∠PM′M=90°， ∵∠PMM′=∠BMN=60°， ∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm， ∴QP=4cm﹣2cm=2cm， 即t=2； ②如图2， 当⊙P于AC切于A点时，连接PA， 则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm， ∴PM=1cm， ∴QP=4cm﹣1cm=3cm， 即t=3， 当⊙P于AC切于C点时，连接P′C， 则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm， ∴P′N=1cm， ∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切； ③如图3， 当⊙P切BC于N′时，连接PN′ 则PN′=cm，∠PN′N=90°， ∵∠PNN′=∠BNM=60°， ∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm， ∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm， 即t=8； 故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8． 点评： 本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（6分）（2013?杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
考点： 作图—复杂作图． 分析： 根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可． 解答： 解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等． 点评： 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键． 18．（8分）（2013?杭州）当x满足条件
考点： 解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组． 分析： 时，求出方程x﹣2x﹣4=0的根．
2
通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=由x的取值范围来取舍该方程的根． 解答： 解：由求得 求得方程x﹣2x﹣4=0的根，2， 则2＜x＜4． 2解方程x﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣， ∵2＜＜3， ∴3＜1+＜4，符合题意 ∴x=1+． 点评： 本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解． 19．（8分）（2013?杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF． 求证：△GAB是等腰三角形．
考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形． 解答： 证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠DAE=∠CBF， ∴∠GAB=∠GBA， ∴GA=GB， 即△GAB为等腰三角形． 点评： 此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 20．（10分）（2013?杭州）已知抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 考点： 二次函数的性质；抛物线与x轴的交点． 专题： 分类讨论． 分析： 根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围． 解答： 解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8． 分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1， ∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a＜0， ∵AB=16，且A（﹣6，0）， ∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称， 2
∴对称轴直线x==2， 要使y1随着x的增大而减小，且a＜0， ∴x≥2； ②n=﹣8时，易得A（6，0），如图2， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在对称轴两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB=16，且A（6，0）， ∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称， ∴对称轴直线x==﹣2， 要使y1随着x的增大而减小，且a＞0， ∴x≤﹣2． 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论． 21．（10分）（2013?杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的． 考点： 游戏公平性． 分析： （1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平； （3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止． 解答： 解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次）， ∴是20倍数或者能整除20的数有7个， 则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：； （2）不公平， ∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%， 而很明显抽到其他序号学生概率不为100%． ∴不公平； （3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止． （为保证每个数字每次被抽到的概率都是）