点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）（2013?杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ） 10 40 A．﹣10 B． ﹣40 C． D． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值． 解答： 解：联立得：， 解得：a=5，b=﹣2， 则ab=﹣10． 故选A． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键． 5．（3分）（2013?杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 B． 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元 C． D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长 考点： 条形统计图． 分析： 根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP逐年增长． 解答： 解：A、2010年～2011年GDP增长率约为：=，2011年～2012年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误； B、2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故此选项错误； C、2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误； D、2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确， 故选：D． 点评： 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 6．（3分）（2013?杭州）如图，设k=
（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B． 1＜k＜2 C． D． 考点： 分式的乘除法． 专题： 计算题． 分析： 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 22解答： 解：甲图中阴影部分面积为a﹣b， 乙图中阴影部分面积为a（a﹣b）， 则k=∵a＞b＞0， ∴0＜＜1， ===1+， 故选B． 点评： 本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键． 7．（3分）（2013?杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 B． 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 C． D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 考点： 直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析： 根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答： 解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误； B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点； C、两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确； D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误， 故选C． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系． 8．（3分）（2013?杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解． 解答： 解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2， 所以该几何体的体积=6××6×2=1082． 故选C． 点评： 本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键． 9．（3分）（2013?杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A． 考点： 解直角三角形． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高． 解答： 解：根据题意画出图形，如图所示， B． C． D． 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根据勾股定理得：AC=∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD=故选B =． =3.2， 点评： 此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 10．（3分）（2013?杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x和y=的图象： ①如果②如果③如果④如果则（ ）
，那么0＜a＜1； ，那么a＞1； ，那么﹣1＜a＜0； 时，那么a＜﹣1．
2
A．正确的命题是①④ B． 错误的命题是②③④ C． 正确的命题是①② D． 错误的命题只有③ 考点： 二次函数与不等式（组）；命题与定理． 专题： 压轴题． 分析： 先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可． 解答： 解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1， 所以，交点坐标为（1，1）， 根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1）， ①如果②如果③如果④如果，那么0＜a＜1正确； ，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误； ，那么a值不存在，故本小题错误； 时，那么a＜﹣1正确． 综上所述，正确的命题是①④． 故选A． 点评： 本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．（4分）（2013?杭州）3×3.14+3×（﹣9.42）= 0 ． 考点： 有理数的混合运算． 分析： 根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解． 解答： 解：原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=3×[9.42+（﹣9.42）]=3×0=0． 故答案是：0． 点评： 本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键． 2
12．（4分）（2013?杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 考点： 实数大小比较． 专题： 计算题． 分析： 先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小． 解答： 解：7的平方根为﹣，；7的立方根为， ．
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜． 故答案为：﹣＜＜． 点评： 本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 13．（4分）（2013?杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
；②cosB=；③tanA=
；
④tanB=，其中正确的结论是 ②③④ （只需填上正确结论的序号） 考点： 特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形． 专题： 探究型． 分析： 先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论． 解答： 解：如图所示： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA==，故①错误； ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=cos60°=，故②正确； ∵∠A=30°， ∴tanA=tan30°=，故③正确； ∵∠B=60°， ∴tanB=tan60°=，故④正确． 故答案为：②③④． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 14．（4分）（2013?杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为
，
，则
= 4.75 分
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表 学校 2011年 2012年 438 442 杭州A中 435 442 杭州B中 435 439 杭州C中 435 439 杭州D中 考点： 算术平均数． 分析： 先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可． 解答： 解：2011年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分）， 2012年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），