?
16、( B )
316
3333sin110??sin10?cos110??cos10?之值等於(Ａ) (Ｂ)? (Ｃ)3 (Ｄ)?3
解析：(Ｂ)利用和差化積公式得
2cos110??10?2110??10??sin?sin110??10?2 110??10?2 原式??2sin ?
2cos60??sin50??sin60??sin50???cot60?
??
33 383161811617、( D ) sin10??sin30??sin50??sin70?的值為(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
解析：(Ｄ)利用積化和差公式得 原式? ?1212?sin10??sin50??sin70? ?(14?12)[cos(50??10?)?cos(50??10?)]?sin70?
?? ??
?(cos60??cos40?)?sin70?
111??sin70???sin70??cos40? 424111??sin70???[sin(70??40?)?sin(70??40?)]
842111??sin70??sin110??sin30?
888181811?82 ??sin70??sin70?? ?
116
??18、( C ) 設向量a?(3,?4)，則下列何者錯誤？(Ａ)a?5
??(Ｃ)a為單位向量 (Ｄ)若A(-1,5), B(2,1)，則AB?a?22解析：(Ｃ)(Ａ)a?3?(?4)?25?5
?? (Ｂ)b?(?3,4)??a
????(Ｂ)b?(?3,4)，則b與a方向相反
(Ｃ)a?5?1
(Ｄ)AB?(2?(?1),1?5)?(3,?4)?a
???
19、( C )
sin70??sin20?cos110??cos10?之值等於(Ａ)2 (Ｂ)1 (Ｃ)
12 (Ｄ)-1
解析：(Ｃ)利用和差化積與積化和差公式得
?12[cos(70??20?)?cos(70??20?)]110??10?2?cos110??10?2 原式?
2cos?12 2?cos60??cos50?1cos50?1 ?2?
122??cos50?2(0?cos50?) ?
20、( B ) 設
?A(3,-5), B(2,-2)為平面上二點，若一向量a(Ｂ)(1,-3) (Ｃ)(-5,7) (Ｄ)(5,-7)
?解析：(Ｂ)∵AB?(2?3,?2?(?5))?(?1,3) ∴a??AB?BA?(1,?3)
21、( A ) 設x??17????12與向量AB的方向相反，則a?(Ａ)(-1,3)
?，則
cosx?cos13xcos5x?cos3x之值為(Ａ)?12 (Ｂ) (Ｃ)1 (Ｄ)2
解析：(Ａ)利用和差化積公式得 原式?2coscosx?cos13x5x?3x2cosx?cos13xcos13x2cos4x?cos4x2cos4x?cos5x?3x2
? ? ?
22、( A ) 求
2cos4x?cosx
??12
22326212cos85??cos35?sin70??sin20?的值等於(Ａ)
85??35? (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) (Ｅ)1
解析：(Ａ)利用和差化積公式得
2cos85??35?270??20??cos?cos 原式?2sin2 70??20?2 ? ?2cos60??cos25?sin45??cos25?cos60?cos45?
1 ?2?1222
23、( D ) △ABC中，已知向量AB?(?3,4), AC?(?4,3)，則△ABC的周長(Ａ)15 (Ｂ)5?62
(Ｃ)10?22 (Ｄ)10?2 解析：(Ｄ)∵AB?BC?AC, ∴BC?AC?AB?(?4,3)?(?3,4)?(?1,?1)
AB?(?3)?422
???????????25?5
(?4)?3?22?AC?25?5
BC?(?1)?(?1)22?2 故△ABC的周長?5?5?2?10?2
24、( A ) cos82.5??cos52.5?之值為(Ａ)
3?42 (Ｂ)
3?42 (Ｃ)
3?14 (Ｄ)
3?14
(Ｅ)
12122?43
解析：(Ａ)利用積化和差公式得 原式? ? ? ?
25、( D ) 試問cos100??cos20?等於(Ａ)cos70? (Ｂ)cos80? (Ｃ)sin40? (Ｄ)sin50?
[cos(82.5??52.5?)?cos(82.5??52.5?)] (cos135??cos30?)
12(?3?4222?32)
解析：(Ｄ)利用和差化積公式得 原式?2?cos ? ?
100??20? ? ?22?cos60??cos40?12??cos40? 2cos40? sin50?
?cos100??20?2
26、( C ) 已知二向量a?(?2,4), b?(1,2)，則a?b等於(Ａ)13 (Ｂ)14 (Ｃ)13 (Ｄ)14
????解析：(Ｃ)∵a?b?(?2,4)?(1,2)?(?3,2) ∴a?b?
??(?3)?222???13
二. 填充題 (每題 ０ 分)
1、化簡cos10??cos110??cos230?之後，其值為______。
答案：0
解析：利用和差化積公式得 原式?2cos
230??10?22?2?cos120??cos110??cos110? ?2?(?cos60?)?cos110??cos110?
1?cos230??10??cos110?
?2?(?)?cos110??cos110?
2 ??cos110??cos110??0
2、sec20??sec40??sec80?之值為______。
答案：8
解析：∵cos20??cos40??cos80?? ? ? ? ? ? ? ∴sec20??sec40??sec80??252sin20??cos20??cos40??cos80?2sin20?sin40??cos40??cos80?2sin20?2sin40??cos40??cos80?4sin20?sin80??cos80?4sin20?8sin20?sin160?8sin20?sin20?8sin20?
2sin80??cos80?
?181
?118?8
cos20??cos40??cos80? 3、設90????180?，且sin??，則cos?之值為______。
答案：?215
解析：如下圖所示：
cos?? 4、化簡
?215sin40?
?sin100??sin20?______。
答案：1
解析：利用和差化積公式得 原式?2cos12cos60?sin40?100??20?2?12?1?sin?1
100??20?2?sin40?2cos60??sin40?
?2 5、sin150??tan210??cos135??sec(?45?)之值為______。
答案：
3?66 解析：原式?sin30??tan30??(?cos45?)?sec45? ?12662 6、求cos97.5??sin52.5?之值等於______。
?33?1?2?3?1?3?6 答案：
1?42
1212解析：利用積化和差公式得 原式? ? ? ?[sin(97.5??52.5?)?sin(97.5??52.5?)] (sin150??sin45?)
112(?) 2221?24 7、sin82.5??sin52.5?之值等於______。
答案：
2?43
1解析：利用積化和差公式得
原式??[cos(82.5??52.5?)?cos(82.5??52.5?)] ??
212(cos135??cos30?)