??(?21223?32)
?2?4 8、求cos67.5??sin22.5?之值等於______。
答案：
2?42
1212解析：利用積化和差公式得 原式? ? ? ? 9、設???9[sin(67.5??22.5?)?sin(67.5??22.5?)] (sin90??sin45?)
12(1?222)
2?4 ，則
sin??cos4?sin6??sin4?之值等於______。
答案：?12
sin??cos4?2cos6??4?2sin??cos4?cos4?2cos5?cos4?解析：利用和差化積公式得 原式??sin6??4?2
? ? ?2cos5??sin?
??1?2cos4?210、sin160??sin80??sin40??
______。
答案：0
解析：利用和差化積公式得
原式?sin160??(sin80??sin40?) ?sin160??2?cos80??40?2 ?sin160??2?cos60??sin20?
1 ?sin160??2??sin20?
2 ?sin20??sin20? ?0
11、求cos37.5??sin7.5?的值為______。
?sin80??40?2
答案：
2?14
解析：利用積化和差公式得 原式? ? ? ?12、
1212[sin(37.5??7.5?)?sin(37.5??7.5?)] (sin45??sin30?)
12?(22?12)
2?14sin100??cos80?sin20?12
等於______。
答案：
解析：利用積化和差公式得
1 原式?21[sin(100??80?)?sin(100??80?)]sin20?(sin180??sin20?)
?2sin20?10?sin20?1? ??2sin20?213、化簡sin230??sin110??sin10?之後，其值為______。
答案：0
解析：利用和差化積公式得 原式?2cos
?sin110?
22?2cos120??sin110??sin110? ?2?(?cos60?)?sin110??sin110?
?sin1230??10?230??10? ?2?(?)?sin110??sin110?
2 ??sin110??sin110? ?0
14、求cos50??cos70??cos190?之值為______。
答案：0
解析：利用和差化積公式得 原式?2cos50??70?22 ?2?cos60??cos10??cos190?
1 ?2??cos10??(?cos10?)
2 ?cos10??cos10? ?0
cos5??cos3??______。 15、
sin5??sin3?答案：cot4?
?cos70??50??cos190?
解析：利用和差化積公式得
2cos5??3?25??3??cos?cos5??3?cos4??cos?cos4?2???cot4?
5??3?sin4??cos?sin4? 原式?2sin2216、化簡cos20??cos100??cos140?得______。
答案：0
解析：利用和差化積公式得 原式?2cos
1100??20?22?2?cos60??cos40??(?cos40?)
2?cos100??20??cos140?
?2??cos40??cos40?
?0
17、設sec??0且tan??0，則角度?是第______象限角？ 答案：四
解析：∵sec??0???Ⅰ, Ⅳ tan??0???Ⅱ, Ⅳ ∴??Ⅳ
18、若tan??125且cos??0，則sin??cos?之值等於______。
答案：?1813
12?0???Ⅰ, Ⅲ
解析：∵tan??
∴??Ⅲ
如下圖所示：
5cos??0???Ⅱ, Ⅲ
sin??cos??19、設???12
(?12，則
1313sin7??sin?)?(?5)??1813
cos7??cos?之值等於______。
答案：1
解析：利用和差化積公式得
2cos7???27???2?sin?cos7???2 7???2 原式?2cos
? ? ? ?20、
sin85??cos70??cos4??sin3?cos4??cos3?sin3?
cos3?tan3? tan45??1 sin35??______。
cos20?
答案：?22 85??35?270??20?85??35?2 70??20?2解析：利用和差化積公式得
2cossin 原式??2sin ?
2cos60??sin25??sin
?sin45??sin25?cos60???
sin45?12 ??2??12
221、若(tan?,sec?)在第三象限內，則?在第______象限內。
答案：二
解析：∵(tan?,sec?)?Ⅲ ∴tan??0,sec??0 又tan??0???Ⅱ, Ⅳ sec??0???Ⅱ, Ⅲ 因此??Ⅱ
22、
sin78??sin18?cos42?之值為______。
答案：3 解析：利用和差化積公式得
2sin78??18?23?cos78??18?2?2sin48??cos30?cos42? 原式?2?cos42??cos42?2?cos42?
?3
三. 計算與證明題 (每題 ０ 分) 1、證明：
sin7??sin4??sin?cos7??cos4??cos??tan4?。
答案：利用和差化積公式得
2sin7???27????cos?cos7???27????sin4? 原式?2cos
?cos4? ? ? ?222sin4??cos3??sin4?2cos4??cos3??cos4?
sin4?(2cos3??1)cos4?(2cos3??1)sin4?
?tan4?
cos4? 2、求(1)sin112.5??cos22.5?
(2)cos112.5??sin67.5?之值。
答案：利用積化和差公式得 (1)原式? ? ? ? (2)原式? ? ?12121212[sin(112.5??22.5?)?sin(112.5??22.5?)] (sin135??sin90?)
12(224?1)
2?2
[sin(112.5??67.5?)?sin(112.5??67.5?)](sin180??sin45?)
12(0?222)
?? 3、化簡
4sin50?
cos70??cos10?。
答案：利用和差化積公式得 原式?2cossin50?70??10?2sin50??cos70??10?2
? ?2cos40??cos30?sin50?
2?cos40??32 ? ?cos40?3cos40?13