当系统静止时，活塞底面处液面对活塞的压力等于活塞的重力，即mg??g(H1?h1)?d124。
当系统旋转时，液体压强的分布公式为p??g(当r?R，z?H1?H?h1?h时，p?0， 即0??g(?2r22g?z)?C，
?2R22g?(H1?H?h1?h))?C，可得
C???g(?2R22g?H1?H?h1?h),所以液体表压的分布公式为
p??g(?2r22g?z)??g(?2R22g?H1?H?h1?h)??g[?2(r2?R2)2g?z?H1?H?h1?h]在活塞底面半径为r处取微元环dr，则作用在活塞表面（z?0）的总力为
F??dF??p2?rdr?2??g?[?2??g[?d120d120d120d120?2(r2?R2)2g?H1?H?h1?h]rdr
?2r32gdr??(H1?H?h1?h?d120?2R22g))rdr]
d120?2???r8d12420?2??g[(H1?H?h1?h??2R2r22g2]
????2d1464???gd124(H1?H?h1?h??2R22g)
因为作用在活塞底面上的总压力F等于活塞的总重量，即F?mg，所以
???2d1464???gd124(H1?H?h1?h??2R22g)??g(H1?h1)?d124?mg，所以
16g(?2R22gd12?H?h)??2n?d12hn2?2(8R2?d12)，因为H?，??，所以h? 2230d2d2302?16g(1?12)2d2
2－25 解：
设闸门宽为b，则左侧水体作用在闸门上的总压力为
2?gbH2F1??ghc1A1?，其作用点位置
3H3H33b()b()sin60sin60ICy1HH13H1212xD1?xC1??????
HbHHbHxC1A122182sin602sin60右侧水体作用在闸门上的总压力为
hh2?gbh2F2??ghc2A2??gb?
2sin60sin603其作用点位置
xD2h3)sin60ICy2h53h12?xC2????
hhxC2A22sin609b2sin60sin60b(当闸门自动开启时，力F1和F2对O点的力矩相等，即
F1(Hh?x?xD1)?F2(x??xD2)，所以 sin60sin60F1(Hh?xD1)?F2(xD2?)sin60sin60
F1?F2x?2?gbH2H13H2?gbh253hh(?)?(?)3sin601839sin60? 222?gbH2?gbh?33H3(?23135323?)?h3(?)31893
22H?h23?(?23135323?)?0.43?(?)31893
222?0.4?0.83m
2-30 解:
如图示,用压流体求解竖直方向上的静水总压力
F??g(V45674?V7017?V4324)
2-32
解：设闸门宽为L1?1.2m，长为L2?0.9m。闸门
和重物共重10000N，重心距轴A的水平间距为L?0.3m。以AB板为X轴建立坐标系，距A点X处取一微元dx，则微元体的面积为L1dx，微元体处的压强为
p?pa??g(H?L2sin??xsin?)
所以微元体所受到的压力为dF?pL1dx?(pa??g(H?L2sin??xsin?))L1dx 该力对A点的力矩dM?xdF?(pa??g(H?L2sin??xsin?))L1xdx 所以，整个水施加在闸门上的总力矩为
M??dM??(pa??g(H?L2sin??xsin?))L1xdx00L2L2?L1?(pa??g(H?L2sin?)??gxsin?)xdx
0L2?L1?[pa??g(H?L2sin?)]xdx?L1??gx2sin?dx
00L2L2x2?[pa??g(H?L2sin?)]L12L20x3?L1?gsin?3L2
0L2L32?[pa??g(H?L2sin?)]L1?L1?gsin?2
23若闸门刚好能打开，则M?GL
3L2L所以[pa??g(H?L2sin?)]L12?L1?gsin?2?GL
23L3L32GL?L1?gsin?2(GL?L1?gsin?2)3?p?3?p ?g(H?L2sin?)?aa22L2L1L2L12L32(GL?L1?gsin?2)3?pa2L1L2H?L2sin??
?g0.932(10000?0.3?1.2?1000?9.81?sin60?)3?10132521.2?0.9?0.9?sin60?1000?9.81?1.232(10000?0.3?0.9?1000?9.81?sin60?)3?10132520.9?1.2?1.2?sin60?1000?9.81?
第三章
3-1
???2解：流场的速度分布为??xyi?3yj?2zk
2?(1) 流动属于三维流动
22dvx?vx?vx?vx?vx?(x2y)2?(xy)2?(xy)(2) ax? ??vx?vy?vz?xy?3y?2zdt?t?x?y?z?x?y?z?2x3y2?3x2y
同理可得：
ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z?x2y?(?3y)?(?3y)?(?3y)?3y?2z2?9y?x?y?z22dvz?vz?vz?vz?vz?(2z2)2?(2z)2?(2z)az???vx?vy?vz?xy?3y?2z?8z3所dt?t?x?y?z?x?y?z以，ax答： 3－2
(3,1,2)?27，ay(3,1,2)?9,az(3,1,2)?64
解：(1) 该流动属于三维流动，
??3(2) 流场的速度分布为??(4x?2y?xy)i?(3x?y?z)j,
3?ax?dvx?vx?v?v?v??vxx?vyx?vzx dt?t?x?y?z3?(4x3?2y?xy)?(4x3?2y?xy)3 ?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)?x?y?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x)ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z
?(3x?y3?z)?(3x?y3?z)3 ?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)?x?y3?3(4x3?2y?xy)?3y2(3x?y3?z)
所以，ax(2,2,3)?2004，ay(2,2,3)?108