3-7
????y?xi?j，则其流线方程为 解：平面流动的速度分布为v?2?(x2?y2)2?(x2?y2)dxdy，则?vxvydxdy?，
??y?x2?(x2?y2)2?(x2?y2)所以，
?x??ydx?dy
2?(x2?y2)2?(x2?y2)x2?y2?constant， 即：xdx?ydy?0，方程两边积分得：
2所以流线方程为x?y?constant 3-12
解：由题意知：d?0.02m，d1?0.01m，d2?0.015m，v1?0.3m/s，v2?0.6m/s， 根据质量流量守恒定律知，Q?Q1?Q2，所以
22Q??42(d12v1?d2v2)??4(0.012?0.3?0.0152?0.6)?1.296?10?4m3/s
1.296?10?4所以总管中的流速v?Q?4?d2?4?0.4125m/s
?0.0223-30
解：取平板进、出口，平板上面、流体上表面内的流体为控制体，如图所示。由题意知，当y从0变化到h时，流速从0线性的增大到v?，所以速度梯度为
v?y。设出口截面2－2上面高度为H，在2－2截面处的y处取微元体dy，则微元体的h流速为
vv?y，微元体的流体质量流量为??ybdy。
hh由连续方程知，
v??b?h?v??b?H??h0v?bvbydy?v??b?H??hhh?h0ydybv?y2?v??b?H??h2所以可得：H??v??b?H?0hbv? 2h。 2'设平板对作用在流体上的力为F，由动量定理知
vF?v?Hb??v???(?y)b?dy?v?hb??v?
0h'h22v??vHb??b?2h2?2?2?h02y2dy?v?hb?
2?v?Hb??b?vyh33h2?v?hb? 0?2?bhv?2?2?bhv?3
2??bhv?
??2?bhv?6根据力与反作用力的关系得，流体作用在平板上的力F?F? 3－31
'2?bhv?6，方向向右。
解：取泵和管的进、出口以及泵管内的体积为控制体，设系统对水的作用力为F，由动力定理得：
， F'?qv?(v2?v1)?0.08?103?(12?0.5)?920N（方向向左）
'则水对船的作用力F??F??920N（负号表示作用力方向与流速方向相反） 3-32
解：取进口表面1-1、出口表面2-2和渐缩弯管内表面内的体积为控制体，建立坐标系，如图所示。由质量守恒定律可知：
'?d124v1??d224v2，所以
v2?(,
d1215)v1?()2?2.5?10m?s?1d27.5在进口1-1和出口2-2表面列伯努利方程，忽略两截面的高度影响。
pe1??v122?pe2?2?v22，所以
pe2?pe1?2?(v12?v2)2103?(2.52?102)?6.86?10??21725Pa
24设支撑管对流体的水平和竖直方向上的作用力分别为Fx、Fy，由动量定理得：
Fx?pe1?d124??d124v1?(0?v1)
Fy?pe2所以
?d224??d224v2?(v2?0)
Fx??d124v1?(0?v1)?pe1?d124???d124(?v12?pe1)
????0.1524(103?2.52?6.86?104)??1322.71N
Fy??d224v2?(v2?0)?pe2?d224??d2242(?v2?pe2)
???0.07524(103?102?21725)?537.76N
所以F?Fx2?Fy2?(?1322.71)2?537.762?1427.75N
力F与水平线之间的夹角??arctan 3-37
FyFx?arctan(537.76)＝158°
?1322.71解：取射流的自由表面、平板壁面和虚线内的圆柱面所包围的体积为控制体。如图所示，建立坐标系。设支撑平板所需的力为F，在平板壁面处流体的速度为0，由动量定理得：
F???d24v0(0?v0)?0.83?10?3??0.0524?20?(0?20)??651.88N（负号表示方向
与流速方向相反）。 3－40
qv5.6?10?4?1??3.011m?s解：喷嘴处的出口速度v? ?42A2?0.93?10设转速为n，则
2?n30vsin?30?3.011?sin45r?vsin?，即n???81.326rpm ?260?r??25?102?n2???81.326??8.516s?1。 6060所以角速度为??取洒水器转臂壁面和两喷嘴出口截面内的体积为控制体积。圆柱坐标系固连于洒水器，OZ轴垂直相外，切向与相对速度同向。由于洒水器左右对称，所以其相对速度v的径向分量vn对转轴的力矩为零。只有其周向分量vr对转轴存在力矩。所以由动量矩定理可得：
Mz??qvrvr??qvrvsin45?1000?5.6?10?4?0.25?3.011?sin45?0.298N?m
3－42
解：水的流速v?
4qv4?0.125??4m?s?1； 22?d??0.2第三章中有关动量矩的计算中，特别是计算旋转坐标系的动量矩的过程中，一定要牢记：单
??位质量流体的动量矩??r?v，即：动量矩矢量是半径矢量与单位质量流体的动量矢量的
向量积。一定要牢记先后顺序，次序颠倒，会影响结果的正负性（结果的方向性）。
第四章
4-1 解:略 4-2
解:要使两者流动相似,必须保证弗劳德数相等,即符合重力相似准则。 (1)模型的堰顶水头h?klh?'?3?0.15m 20(2) 因为Fr?F，所以，
'rv(gl)12?v'(gl)1'2v'l'1112，kv??()?()2
vl20''qvqv0.192?339.88m3?s?1 因为kqv??klkv，所以原型上的流量qv?2?1klkvqv11()2()22020pp''(3)根据压力相似准则，其欧拉数也相等，即：?Eu?Eu?''2 2?v?v?v21'1??39200Pa 所以p?p''2?p2??19601?vkv'204-3