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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
（1） 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
（2） 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。
（3） 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式
如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式
2P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R
如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式 如果事件
A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?4?R3 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半
径
kkP1?p)n?k n(k)?Cnp(
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数z?sin2?icos2对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．定义集合运算:A?B?zz?xy,x?A,y?B.设A??1,2?,B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
3．若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)???121的值域是 f(x)A．[,3] B．[2,121051010] C．[,] D．[3,] 32334．limx?1x?3?2?
x?1
11 B．0 C．? D．不存在 2215．在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．
A．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn
6．函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间(?3?2,2y)内的图象是
y?2yy2-??22-??2o?2-?3?2?2xo?A3?2xo?B3?2x?o?2-?3?2x?CDM总在椭圆内部，则椭圆离7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点
心率的取值范围是
A．(0,1) B．(0,] C．(0,1222) D．[,1) 228． (1?3x)(1?6110)展开式中的常数项为 4xA．1 B．46 C．4245 D．4246
9若0?a1?a2,0?b1?b2,且a1?a2?b1?b2?1，则下列代数式中值最大的是
1 210．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
A．a1b1?a2b2 B．a1a2?bb12 C．a1b2?a2b1 D．
27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列
四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N
MN的最小值为1 ③MN的最大值为5 ④
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 A．
1111 B． C． D． 180288360480
12．已知函数f(x)?2mx2?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
A． (0,2) B．(0,8) C．(2,8) D． (??,0)
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理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13．直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,?2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则AE?AF= ． 14．不等式23x??1x?1的解集为 ． 215．过抛物线x?2py(p?0)的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则
2AF? ． FB16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：
PA．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．
图1
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
P图2
在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a?23，tanA?BC?tan?4, 222sinBcosC?sinA，求A,B及b,c
18．（本小题满分12分）
某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令?i(i?1,2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）．写出?1、?2的分布列；
（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ （3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？ 19．（本小题满分12分） 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且
a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64.
（1）求an,bn； （2）求证
11??S1S2?13?. Sn4O20．（本小题满分12分）
如图，正三棱锥O?ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于
A1AEHCFC1A1、B1、C1，已知OA1?3． 2（1）．求证：B1C1⊥平面OAH； （2）．求二面角O?A1B1?C1的大小； 21．（本小题满分12分）
设点P(x0,y0)在直线x?m(y??m,0?m?1)上，过点P作双曲线x?y?1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M(22BB11,0). m
（1）求证：三点A、M、B共线。
（2）过点A作直线x?y?0的垂线，垂足为N，试求?AMN的重心G所在曲线方程.
22．（本小题满分14分） 已知函数f?x??11ax，x??0,???． ??ax?81?x1?a?1?．当a?8时，求f?x?的单调区间； ?2?．对任意正数a，证明：1?f?x??2．
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理科数学参考答案
（4） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 A 10 C 11 C 12 B 1．D.因sin2?0,cos2?0所以z?sin2?icos2对应的点在第四象限， 2．D.因A*B?{0,2,4}，
3．B.令t?f(x)，则t?[,3]，F(x)?t??[2,4．A.limx?1121t10] 3x?3?2(x?3?2)(x?3?2)(x?1) ?limx?1x?1(x?1)(x?1)(x?3?2)(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?3?2)
1 =2111) 5. A. a2?a1?ln(1?)，a3?a2?ln(1?)，?，an?an?1?ln(1?12n?1 =lim