因此PA的方程为：y1y?x1x?1 同理PB的方程为：y2y?x2x?1
又P(m,y0)在PA、PB上，所以y1y0?mx1?1，y2y0?mx2?1 即点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0y?mx?1上 又M(1,0)也在直线y0y?mx?1上,所以三点A、M、B共线 m（2）垂线AN的方程为：y?y1??x?x1，
?y?y1??x?x1x?y1x1?y1,)， 由?得垂足N(122x?y?0?设重心G(x,y)
3?9x?3y??11x1?y1?mx?(x??)x??11???3m24所以? 解得?
1x?y1?y?(y?0?11)?9y?3x?1??y?m32?1??411122由x1?y12?1 可得(3x?3y?)(3x?3y?)?2即(x?)2?y2?为重心G所在
mm3m9曲线方程
22．解：?1?、当a?8时，f?x??1?x1?x1， ?，求得 f??x??31?x32x?1?x?于是当x?(0,1]时，f??x??0；而当 x?[1,??)时，f??x??0． 即f(x)在(0,1]中单调递增，而在[1,??)中单调递减．
（2）.对任意给定的a?0，x?0，由f(x)?11??1?x1?a11?8ax ，
若令 b?8111??，则 abx?8 … ① ，而 f?x?? … ②
ax1?x1?a1?b（一）、先证f?x??1；因为111111???，，， 1?x1?x1?a1?a1?b1?b
又由 2?a?b?x?22a?2bx?442abx?8 ，得 a?b?x?6． 所
以
f?x??3?1?1?xa(?x?a??b?1?x??a??b2?b111?
?a?9?(a?b?x)?(ab?ax?bx)1?(a?b?x)?(ab?ax?bx)?abx??1．
(1?x)(1?a)(1?b)(1?x)(1?a)(1?b)（二）、再证f?x??2；由①、②式中关于x,a,b的对称性，不妨设x?a?b．则0?b?2 （ⅰ）、当a?b?7，则a?5，所以x?a?5，因为
1?1， 1?b112111???1，此时f?x?????2． 1?x1?a1?51?x1?a1?b （ⅱ）、当a?b?7 …③，由①得 ,x?81ab，， ?abab?81?x21bbb2因为 所以 ?1???[1?]21?b1?b4(1?b)2?(1b)1b?1? … ④
2(1?b)1?b 同理得⑥ 今证明
1?abab?1a??2?1? … ⑤ ，于是 f?x??2?? … ???2?1?a1?bab?8?2(1?a)1?aabababab … ⑦, 因为 ， ??2??21?a1?bab?81?a1?b(1?a)(1?b)abab?，即 ab?8?(1?a)(1?b)，也即 a?b?7，据③，此为
(1?a)(?1b)ab?8只要证 显然．
因此⑦得证．故由⑥得 f(x)?2．
综上所述，对任何正数a,x，皆有1?f?x??2． 绝密★启用前 秘密★启用后
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学参考答案及评分参考
（7） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 答案 （8） 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.22 14.(??,?3]1 D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 A 10 C 11 C 12 B 1(0,1] 15. 16. B、D
3（9） 解答题：本大题共6小题，共74分。
A?BCCC?tan?4得cot?tan?4????????????1分 2222CCcossin12?2?4 ∴∴?4 ????????????2分
CCCCsincossincos22221∴sinC?，又C?(0,?) ???????????3分
2?5?∴C?，或C? ???????????5分
6617.解：由
tan由2sinBcosC?sinA得 2sinBcosB?sin(B?C)
即sin(B?C)?0 ?????????????7分
B?C??6 ?????????????8分
2? ????????????9分 3abc??由正弦定理得 sinAsinBsinC1sinBb?c?a?23?2?2 ????????????12分
sinA32A???(B?C)? 0.9、 1.0、 1.125、 1.25 ????????????1分 18.解：（1）?1的所有取值为0.8、 0.96、 1.0、 1.2、 1.44, ????????????2分 ?2的所有取值为0.8、?1、?2的分布列分别为：
?1
0.8 0.9 1.0 1.125 1.25 ????????????3分
P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15
1.44 ?????????????4分
0.08 ?2 P 0.8 0.3 0.96 0.2 1.0 0.18 1.2 0.24 （2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，
P(A)?0.15?0.15?0.3, ??????????????5分 P(B)?0.24?0.08?0.32 ?????????????6分
可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大????????????7分 （3）令?i表示方案i所带来的效益，则
?1 P 10 0.35 15 0.35 20 ?????????????8分
0.3 20 ?????????????9分
0.32 ?2 P 10 0.5 15 0.18 所以E?1?14.75,E?2?14.1 ?????????????11分 可见，方案一所带来的平均效益更大。 ????????????12分 19．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an?3?(n?1)d，bn?qn?1 ????????????2分
?ban?1q3?nd?3?(n?1)d?qd?64?26?q依题意有?ban?????①????????????4分
?S2b2?(6?d)q?64?由(6?d)q?64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，
解①得d?2,q?8 ?????????????7分 故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8n?1 ?????????????8分 （2）Sn?3?5?∴
?(2n?1)?n(n?2) ?????????????9分
?1
n(n?2)11??S1S2?1111????Sn1?32?43?5
11111111(1????????) ????????????10分 232435nn?211113?(1???)? ?????????????12分 22n?1n?2420．解 ：（1）证明：依题设，EF是?ABC的中位线，所以EF∥BC， ?则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1。 ?????2分 又H是EF的中点，所以AH⊥EF，
则AH⊥B1C1。 ????????3分 因为OA⊥OB，OA⊥OC，
所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， ??????4分 因此B1C1⊥面OAH。?????????????5分 （2）作ON⊥A1B1于N，连C1N。 因为OC1⊥平面OA1B1，
根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1， ?????????????7分
OA1ANEHFMCC1BB1?ONC1就是二面角O?A1B1?C1的平面角。 ?????????????8分
作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM?OM?1。 设OB1?x，由
x3OB1OA1?，解得x?3，????????10分 得，?x?12MB1EM22OA1?OB1?在Rt?OA1B1?1B1中，A所以tan?ONC1?
3OA?OB135，则，ON?1。?11分 ?2A1B15OC1?5，故二面角O?A1B1?C1为arctan5。????12分 ON解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，O?xyz则
11A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,,) ????????2分
221111所以AH?(?1,,),OH?(1,,),BC?(0,2,?2)
2222所以AH?BC?0,OH?BC?0 ?????????????????3分 所以BC?平面OAH ?????????????????????4分