由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1?平面OAH?????????????5分
(2)由已知A1(,0,0),设B1(0,0,z)
321则A1E?(?,0,1),EB1?(?1,0,z?1)??????????6分 2O??R有A1E??EB1得 由A1E与EB1共线得:存在?1??????z?3?2 ?1??(z?1)??B1(0,0,3)A1AHEBFCC1xy同理:C1(0,3,0) ????????????????????8分 B133?A1B1?(?,0,3),AC?(?,3,0) 1122设n1?(x1,y1,z1)是平面A1B1C1的一个法向量,
z?3?x?3z?0??2则?令x?2得y?x?1 ??3x?3y?0??2?n1?(2,1,1).
又n2?(0,1,0)是平面OA1B1的一个法量
?cos?n1,n2??16 ?????????????11分 ?4?1?16所以二面角的大小为
arccos
6 ?????????????????12分 62221．证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由已知得到y1y2?0，且x1?y1?1，
22x2?y2?1，????1分
（1）垂线AN的方程为：y?y1??x?x1，
由??y?y1??x?x1x?y1x1?y1,)，??????????????2分 得垂足N(122?x?y?0设重心G(x,y)
11x1?y1?x?(x??)1??3m2所以? ??????????????????3分
x?y1?y?(y?0?11)1?32?3?9x?3y??mx1???4解得? ??????????????4分
1?9y?3x??y?m1??4112由x1?y12?1 可得(3x?3y?)(3x?3y?)?2??????????????7分
mm122)?y2?为重心G所在曲线方程 即(x?3m9（2）设切线PA的方程为：y?y1?k(x?x1)由??y?y1?k(x?x1)得 22?x?y?1(1?k2)x2?2k(y1?kx1)x?(y1?kx1)2?1?0????8分
22从而??4k2(y?k)1(y?k1x2)?4(1?2k1?kx1)?4(1yx?m,?)0解得k?
x1
???????????????????9分 y1
NA因此PA的方程为：y1y?x1x?1
同理PB的方程为：y2y?x2x?1?????????10分 又P(m,y0)在PA、PB上，所以y1y0?OPMxBm?11x，
y2y0?mx2?1
即点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0y?mx?1上 ????????????11分 又M(
1,0)也在直线y0y?mx?1上,所以三点A、M、B共线???????12分 m
22．解：?1?、当a?8时，f?x??求得 f??x??1?x1?， ??????????????1分 1?x31?x2x?1?x?3， ????????????3分
于是当x?(0,1]时，f??x??0；而当 x?[1,??)时，f??x??0． ????4分 即f(x)在(0,1]中单调递增，而在[1,??)中单调递减．????????????5分
（2）.对任意给定的a?0，x?0，由f(x)?11??1?x1?a181?ax ，
若令 b?8111??，则 abx?8 … ① ，而 f?x?? ? ② 6分
ax1?x1?a1?b（一）、先证f?x??1；因为111111???，，， ?7分 1?x1?x1?a1?a1?b1?b又由 2?a?b?x?22a?2bx?442abx?8 ，得 a?b?x?6． ??8分 所
以
f?x??3?1?1?xa(?x?a??b?1?x??a??b2?b111?
?a?9?(a?b?x)?(ab?ax?bx)1?(a?b?x)?(ab?ax?bx)?abx??1． ?10分
(1?x)(1?a)(1?b)(1?x)(1?a)(1?b)（二）、再证f?x??2；由①、②式中关于x,a,b的对称性，不妨设x?a?b．则0?b?2 （ⅰ）、当a?b?7，则a?5，所以x?a?5，因为
1?1， 1?b112111???1，此时f?x?????2． ??11分 1?x1?a1?51?x1?a1?b （ⅱ）、当a?b?7 …③，由①得 ,x?81ab，， ?abab?81?x
21bbb2因为 所以 ?1???[1?]1?b1?b4(1?b2)2?(1b)1b?1? ? ④12分
2(1?b)1?b1?abab?1a??2?1? 同理得 … ⑤ ，于是 f?x??2?? … ???21?a1?bab?82(1?a)1?a??⑥ 今证明
abababab … ⑦, 因为 ， ??2??21?a1?bab?81?a1?b(1?a)(1?b)abab，即 ab?8?(1?a)(1?b)，?????????13分 ?(1?a)(?1b)ab?8只要证
也即 a?b?7，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得 f(x)?2．
综上所述，对任何正数a,x，皆有1?f?x??2． ????????????14分