234?an?a1?ln()()()123(n)?2?lnn n?16．D. 函数y?tanx?sinx?tanx?sinx???2tanx,当tanx?sinx时
?2sinx,当tanx?sinx时1 2222227． C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c?b?c?b?a?c?e?又e?(0,1),所以e?(0,)
34688．D. 常数项为1?C6C10?C6C10?4246
129. A. a1a2?b1b2?(a1?a22b1?b221)?()? 222a1b1?a2b2?(a1b2?a2b1)?(a1?a2)b1?(a1?a2)b2?(a2?a1)(b2?b1)?0 a1b1?a2b2?(a1b2?a2b1)
1?(a1?a2)(b1?b2)?a1b1?a2b2?a1b1?a2b1?2(a1b2?a2b2)
a1b1?a2b2?1 210．C. 解：①③④正确，②错误。易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt?OMN中，有OM?ON，矛盾。当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1。
11. C. 一天显示的时间总共有24?60?1440种,和为23总共有4种,故所求概率为12．B. 解：当m?0时，显然不成立 当m?0时，因f(0)?1?0当?当?1. 360b4?m??0即0?m?4时结论显然成立； 2a2b4?m??0时只要??4(4?m)2?8m?4(m?8)(m?2)?0即可 2a2即4?m?8
则0?m?8
（5） 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.22 14.(??,?3]1(0,1] 15. 16. B、D
313. 由已知得E(5,1),F(7,4),则AE?AF?(4,?1)?(6,?2)?22
2?11x?313x?2x?3?1?0 14．()x?()?x??1??1?22xx(x?3)(x?1)?0?x?(??,?3](0,1]
x
15.
1 316． 解：真命题的代号是： BD 。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。 （6） 解答题：本大题共6小题，共74分。
A?BCCC?tan?4得cot?tan?4 2222CCcossin12?2?4 ∴∴?4
CCCCsincossincos22221∴sinC?，又C?(0,?)
2?5?∴C?，或C?
6617.解：由
tan由2sinBcosC?sinA得 2sinBcosB?sin(B?C) 即sin(B?C)?0 ∴B?C
B?C??6
2? 3abc??由正弦定理得 sinAsinBsinC1sinBb?c?a?23?2?2
sinA32A???(B?C)? 0.9、 1.0、 1.125、 1.25 18.解：（1）?1的所有取值为0.8、 0.96、 1.0、 1.2、 1.44, ?2的所有取值为0.8、?1、?2的分布列分别为：
?1 P 0.8 0.2 0.9 0.15 1.0 0.35 1.125 0.15 1.25 0.15 ?2 P
0.8 0.3 0.96 0.2 1.0 0.18 1.2 0.24 1.44 0.08
（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，
P(A)?0.15?0.15?0.3, P(B)?0.24?0.08?0.32
可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大 （3）令?i表示方案i所带来的效益，则
?1 P 10 0.35 15 0.35 20 0.3 ?2 P
10 0.5 15 0.18 20 0.32 所以E?1?14.75,E?2?14.1
可见，方案一所带来的平均效益更大。
19．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an?3?(n?1)d，bn?qn?1
?ban?1q3?nd?3?(n?1)d?qd?64?26?q依题意有?ban①
?S2b2?(6?d)q?64?由(6?d)q?64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解①得d?2,q?8
故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8n?1 （2）Sn?3?5?∴
?(2n?1)?n(n?2)
?1
n(n?2)11??S1S2?1111????Sn1?32?43?511111111(1????????) 232435nn?211113?(1???)? 22n?1n?2420．解 ：（1）证明：依题设，EF是?ABC的中位线，所以EF∥BC， ?
则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1。
又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥B1C1。 因为OA⊥OB，OA⊥OC， 所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， 因此B1C1⊥面OAH。
（2）作ON⊥A1B1于N，连C1N。因为OC1⊥平面OA1B1，
B1AA1NEBHFMCC1O根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1，
?ONC1就是二面角O?A1B1?C1的平面角。
作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM?OM?1。 设OB1?x，由
x3OB1OA1?，解得x?3， 得，?x?12MB1EM22OA1?OB1?在Rt?OA1B1?1B1中，A所以tan?ONC1?
3OA?OB135，则，ON?1。 ?2A1B15OC1?5，故二面角O?A1B1?C1为arctan5。 ON解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，O?xyz则
11A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,,)
221111所以AH?(?1,,),OH?(1,,),BC?(0,2,?2)
2222所以AH?BC?0,OH?BC?0 所以BC?平面OAH
由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1?平面OAH
(2)由已知A1(,0,0),设B1(0,0,z)
321则A1E?(?,0,1),EB1?(?1,0,z?1)
2O??R有A1E??EB1得 由A1E与EB1共线得:存在
xAA1HECFC1By
?1??????z?3?B1(0,0,3) ?2??1??(z?1)同理:C1(0,3,0)
33?A1B1?(?,0,3),AC?(?,3,0) 1122设n1?(x1,y1,z1)是平面A1B1C1的一个法向量,
?3?x?3z?0??2则?令x?2得y?x?1 ?n1?(2,1, 1).3??x?3y?0??2又n2?(0,1,0)是平面OA1B1的一个法量
?cos?n1,n2??16 ?4?1?166 6所以二面角的大小为arccos（3）由（2）知，A1(,0,0)，B(0,0,2)，平面A1B1C1的一个法向量为n1?(2,1,1)。 则A1B?(?323,0,2)。 2则点B到平面A1B1C1的距离为d?
A1B?n1n1??3?26?6 62221．证明：（1）设A(x1,y1),B(x2 ,y2)，由已知得到y1y2?0，且x12?y12?1，x2?y2?1，
设切线PA的方程为：y?y1?k(x?x1)由??y?y1?k(x?x1)得 22?x?y?1(1?k2)x2?2k(y1?kx1)x?(y1?kx1)2?1?0
22从而??4k2(y?k)1(y?k1x2)?4(1?2k1?kx1)?4(1yx?m,?)0解得k?
x1
y1
NAO
PMxB